Câu IV.1
Đề bài
Hòn bi trượt từ trạng thái nghỉ ở đỉnh một máng thẳng nghiêng góc $30^\circ$ so với sàn ngang. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản, lấy $g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. Tốc độ ở chân máng là $7\ \mathrm{m/s}$. Tính chiều dài máng.
Hướng dẫn giải
Bi trượt, không xét động năng quay. Phản lực vuông góc chuyển dời nên không sinh công; bỏ qua ma sát, cơ năng bảo toàn.
Gọi $L$ là chiều dài máng và $h$ là độ chênh cao từ đỉnh tới chân máng. Chọn mốc thế năng tại chân máng. Ban đầu bi đứng yên nên $mgh=mv^2/2$, suy ra $h=v^2/(2g)$.
Mặt khác, $h=L\sin30^\circ$. Do đó
$$L=\frac{v^2}{2g\sin30^\circ}=\frac{7^2}{2\cdot9{,}8\cdot0{,}5}=5\ \mathrm m.$$
**Chiều dài máng: 5 m.** Kiểm độ cao $h=2{,}5\ \mathrm m<L$ và $h=L/2$, đúng với góc 30°. Không lấy 2,5 m làm chiều dài máng.