Từ số lần xuất hiện đến tỉ lệ xuất hiện
Hai mẫu đều có 12 học sinh chọn cầu lông nhưng một mẫu có 30 học sinh, mẫu kia có 40 học sinh. Khi đó, tỉ lệ tương ứng là $40\%$ và $30\%$. Vì vậy, muốn so sánh mức độ xuất hiện của một giá trị trong các mẫu khác cỡ, cần dùng tần số tương đối.
Từ tần số sang tần số tương đối
Ở lớp có 30 học sinh, 12 học sinh chọn cầu lông: 12 là tần số $m$, 30 là cỡ mẫu $n$. Tần số tương đối, còn gọi là tần suất, được tính bằng:
$$\frac{m}{n}=\frac{12}{30}=0{,}4=40\%.$$
Tổng các tần số tương đối bằng 100%. Nếu từng tỉ lệ được làm tròn, tổng hiển thị có thể lệch 100% một chút trong khi số đếm ban đầu vẫn đúng.
Bảng khảo sát một lựa chọn
Có 40 học sinh, mỗi người chọn một trong ba hoạt động: đọc sách 20 người, thể thao 12 người, âm nhạc 8 người.
| Hoạt động | Tần số | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| Đọc sách | 20 | 20/40=50% |
| Thể thao | 12 | 12/40=30% |
| Âm nhạc | 8 | 8/40=20% |
Tổng tần số 40, tổng tỉ lệ 100%. Âm nhạc có tần số 8 và tần số tương đối 20%; đây là hai cách mô tả cùng nhóm.
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn
Cả hình tròn biểu diễn 100%, tương ứng 360°. Muốn tìm góc của một phần, đổi phần trăm sang số thập phân rồi nhân với 360°.
Ví dụ phần Thể thao chiếm 30%:
$$30\%=0{,}30,\qquad 360^\circ\times0{,}30=108^\circ.$$
Tương tự, Đọc sách 50% ứng với 180° và Âm nhạc 20% ứng với 72°. Ba góc cộng lại bằng 360°.
So sánh hai mẫu khác cỡ
Lớp A có 12/30=40% học sinh chọn cầu lông; lớp B có 12/40=30%. Số học sinh chọn bằng nhau, nhưng lớp A có tỉ lệ cao hơn 10 điểm phần trăm. Cần biết cả số người được hỏi để so sánh theo tỉ lệ.
Đổi giữa số lượng, tỉ lệ và góc quạt
Một khảo sát có 60 phiếu hợp lệ: 25% chọn A, 40% chọn B, còn lại chọn C. Số phiếu C và góc quạt của C là bao nhiêu?
21 phiếu đúng, nhưng góc quạt phải tính theo 360°, không lấy nguyên số 35.
Đúng: 35% của 60 là 21 và 35% của 360° là 126°.
65% là phần của A và B cộng lại, không phải phần còn lại của C.
15 phiếu là 25% của 60, tức số phiếu A.
Lời giải
Tỉ lệ C là $100\%-25\%-40\%=35\%$. Số phiếu C bằng $60\cdot0{,}35=21$; góc quạt bằng $360^\circ\cdot0{,}35=126^\circ$. Chọn B.
Nhận xét sai số do làm tròn
Ba nhóm đều có 1 quan sát, tổng cộng 3. Mỗi tỉ lệ làm tròn thành 33,3%, nên tổng hiển thị là 99,9%. Nhận xét nào đúng?
Số quan sát là số nguyên; không có 0,1 quan sát bị thiếu.
Không tự sửa một nhóm nếu bảng chưa quy định cách phân bổ sai số làm tròn.
Mỗi nhóm chiếm chính xác một phần ba, gần 33,3%, không phải 30%.
Đúng: số đếm vẫn đủ, phần lệch chỉ do làm tròn.
Lời giải
Mỗi tỉ lệ chính xác là $1/3$ và tổng chính xác bằng 100%. Tổng 99,9% chỉ xuất hiện khi làm tròn riêng từng tỉ lệ; số đếm $1+1+1=3$ vẫn đủ. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Tần số tương đối của một giá trị bằng tần số của giá trị đó chia cho cỡ mẫu; thường được viết dưới dạng phần trăm. Tổng các tần số tương đối bằng $100\%$. Khi vẽ biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt biểu diễn tỉ lệ $f$ có số đo cung bằng $360^\circ f$.
Đang học