Ghép các số liệu vào từng khoảng
Với dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau, có thể chia miền giá trị thành các khoảng rồi đếm số dữ liệu thuộc mỗi khoảng. Chẳng hạn, thời gian đi học được ghép thành các nhóm từ 10 đến dưới 20 phút, từ 20 đến dưới 30 phút. Bảng nhận được cho biết phân bố chung của dữ liệu nhưng không còn cho biết từng giá trị chính xác.
Cách đọc một nhóm số liệu
Nhóm $[a;b)$ gồm các giá trị $x$ thỏa mãn $a\le x<b$. Dấu ngoặc vuông cho biết nhận đầu mút $a$; dấu ngoặc tròn cho biết không nhận đầu mút $b$.
Ví dụ [10;20) chứa 10 và 19,5, nhưng không chứa 20. Giá trị 20 thuộc nhóm kế [20;30). Các nhóm phải bao phủ dữ liệu và không tính trùng một giá trị vào hai nhóm.
Lập bảng từ dữ liệu
Thời gian (phút) của 10 học sinh là 5,8,10,12,14,15,17,20,22,24. Chia nhóm độ dài 5 phút:
| Nhóm (phút) | Tần số | Tần số tương đối |
|---|---|---|
| [5;10) | 2 | 20% |
| [10;15) | 3 | 30% |
| [15;20) | 2 | 20% |
| [20;25) | 3 | 30% |
10 thuộc nhóm thứ hai, 15 thuộc nhóm thứ ba, 20 thuộc nhóm cuối. Tổng tần số 10, tổng tỉ lệ 100%. Có 5/10=50% học sinh đi dưới 15 phút.
Biểu đồ cột ghép nhóm
Với các nhóm có độ dài bằng nhau như ví dụ, trục ngang ghi các đầu mút 5,10,15,20,25. Vẽ các cột liền nhau trên từng nhóm, chiều cao lần lượt 20%,30%,20%,30%. Ghi trục đứng là tần số tương đối (%).
Nếu chiều cao biểu diễn số học sinh 2,3,2,3 thì đó là biểu đồ tần số ghép nhóm. Không đọc chiều cao 30% thành 30 học sinh.
Biểu đồ đoạn thẳng ghép nhóm
Lấy trung điểm mỗi nhóm làm giá trị đại diện: $\frac{a+b}{2}$. Với bảng trên, các giá trị đại diện là 7,5;12,5;17,5;22,5.
Đánh dấu các điểm có hoành độ là giá trị đại diện, tung độ là tần số tương đối tương ứng: (7,5;20), (12,5;30), (17,5;20), (22,5;30), với trục đứng tính %. Nối các điểm liên tiếp. Giá trị đại diện dùng để vẽ, không có nghĩa mọi người trong nhóm đều đi đúng số phút ấy.
Xếp giá trị nằm tại đầu mút
Giá trị 18 thuộc nhóm nào?
Đúng. Khoảng lấy đầu trái và không lấy đầu phải.
Đầu phải 18 của nhóm này không được lấy.
Giá trị 18 nằm ngoài khoảng này.
Các nhóm không được đếm trùng một giá trị tại đầu mút.
Lời giải
Vì $18\ge18$ và $18<21$, giá trị 18 thuộc nhóm $[18;21)$. Nhóm $[15;18)$ không nhận đầu phải 18. Chọn A.
Tính tần số tương đối ghép nhóm
Ba nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$ có tần số lần lượt là 4, 10, 6. Kết luận nào đúng?
Tần số của nhóm thứ hai là 10 nên tỉ lệ phải bằng 50%.
Tần số của nhóm đầu là 4 nên tỉ lệ chỉ bằng 20%.
Đúng. Các tỉ lệ cộng thành 100% và hai nhóm đầu chiếm 70%.
Cỡ mẫu phải là tổng cả ba tần số, bằng 20 chứ không phải 16.
Lời giải
Cỡ mẫu là
$$n=4+10+6=20.$$
Ba tần số tương đối lần lượt là
$$\frac4{20}=20\%,\qquad \frac{10}{20}=50\%,\qquad \frac6{20}=30\%.$$
Dữ liệu dưới 20 thuộc hai nhóm đầu, chiếm $\frac{4+10}{20}=70\%$. Chọn C.
Thông tin rút ra từ bảng ghép nhóm
Có 10 học sinh thuộc nhóm thời gian $[10;20)$ phút. Kết luận nào đúng?
Trung điểm nhóm không phải giá trị chung của mọi dữ liệu trong nhóm.
Đúng. Ghép nhóm làm mất thông tin về từng giá trị cụ thể.
Bảng không cho biết dữ liệu phân bố thế nào ở hai phía của trung điểm 15.
Không thể tính chính xác trung bình nếu chỉ biết có 10 giá trị trong khoảng $[10;20)$.
Lời giải
Bảng ghép nhóm chỉ cho biết mỗi thời gian x thỏa mãn
$$10\le x<20.$$
Số 15 là trung điểm của nhóm, có thể dùng làm giá trị đại diện khi vẽ biểu đồ; đó không phải thời gian chính xác của từng người và cũng chưa đủ để xác định trung bình. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Tần số của nhóm $[a;b)$ là số giá trị lớn hơn hoặc bằng $a$ và nhỏ hơn $b$; tần số tương đối của nhóm bằng tần số chia cho cỡ mẫu. Biểu đồ cột ghép nhóm dùng các cột liền nhau. Biểu đồ đoạn thẳng ghép nhóm dùng một giá trị đại diện, thường là trung điểm của mỗi nhóm. Bảng ghép nhóm không cho biết chính xác từng dữ liệu ban đầu.
Đang học