Nhận biết hàm số dạng y = ax²
Diện tích $S$ của hình vuông cạnh $x$ được tính bởi $S=x^2$. Quãng đường rơi tự do trong một số mô hình vật lí cũng tỉ lệ với bình phương thời gian. Những công thức như vậy có dạng $y=ax^2$, trong đó $a$ là một số cố định khác 0.
Lập bảng giá trị
Với hàm số $y=ax^2$ ($a\ne0$), mỗi số thực x cho một giá trị y. Ta bình phương x trước rồi nhân với a. Chẳng hạn, với $y=-\frac12x^2$, khi x=-2 thì $y=-\frac12\cdot(-2)^2=-2$.
| x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y=-\frac12x^2$ | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
Hai giá trị đối nhau của x cho cùng y vì $(-x)^2=x^2$. Dấu âm của a vẫn giữ sau bước bình phương x.
Vẽ đồ thị từ bảng
Trên mặt phẳng tọa độ, đánh dấu năm điểm trong bảng: O(0;0), hai điểm (−2;−2), (2;−2) và hai điểm (−4;−8), (4;−8). Vẽ đường cong mềm đi qua các điểm và kéo dài về hai phía. Không nối chúng thành các đoạn thẳng gấp khúc.
Đường cong này là một **parabol**, có đỉnh O và trục đối xứng Oy. Với a>0, các điểm khác O nằm phía trên trục hoành; với a<0, chúng nằm phía dưới. O luôn thuộc đồ thị.
Tìm điểm có tung độ cho trước
Tìm các điểm có tung độ −8 trên đồ thị $y=-\frac12x^2$. Thay y=−8, ta được $-\frac12x^2=-8$, suy ra x²=16. Do đó x=4 hoặc x=−4. Hai điểm cần tìm là (4;−8) và (−4;−8), đối xứng nhau qua Oy.
Nếu hỏi tung độ 2 thì phương trình x²=−4 không có nghiệm thực: đồ thị này không có điểm nào ở phía trên trục hoành.
Tìm hệ số a
Parabol y=ax² đi qua A(2;6). Tọa độ A thỏa mãn công thức nên 6=a·2², suy ra a=3/2. Khi x=−2, y cũng bằng 6. Chú ý: riêng thông tin đồ thị đi qua O chưa xác định được a, vì mọi parabol dạng này đều đi qua O.
Tính giá trị của hàm số
Với $y=-3x^2$, khi $x=-2$ thì y bằng bao nhiêu?
Đúng. Bình phương x bằng 4, rồi nhân với hệ số −3.
Dấu âm của hệ số a không bị bình phương.
Cần bình phương −2 trước khi nhân với −3.
Phương án này bỏ cả dấu âm của hệ số và tính sai bình phương.
Lời giải
$y=-3\cdot(-2)^2=-3\cdot4=-12$. Chọn A.
Đọc bảng giá trị và đặc điểm đồ thị
Với hàm số $y=\frac{x^2}{4}$ và các giá trị $x=-4,-2,0,2,4$, kết luận nào đúng?
Hệ số của $x^2$ dương nên y không âm và parabol mở lên.
Tại $x=\pm2$, y bằng 1; giá trị y tại $x=\pm4$ bằng 4, không phải 2.
Đúng. Bảng có hai cặp giá trị đối xứng và đồ thị phải là đường cong.
Đồ thị parabol là đường cong mềm, không phải đường gấp khúc.
Lời giải
Thay lần lượt năm giá trị x vào $y=\frac{x^2}{4}$, ta được bảng y là
$$4,\ 1,\ 0,\ 1,\ 4.$$
Vì hệ số $\frac14>0$, parabol mở lên, có đỉnh O và trục đối xứng Oy. Khi $y=1$:
$$\frac{x^2}{4}=1\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2.$$
Hai điểm cần tìm là $(−2;1)$ và $(2;1)$. Chọn C.
Dùng mô hình trong thực tế
Một mặt cắt có dạng y=ax², với O là điểm thấp nhất; x và y đều tính bằng mét. Điểm cách O theo phương ngang 6 m có độ cao 3 m so với O. Ta có 3=36a nên a=1/12. Ở vị trí cách O theo phương ngang 4 m, độ cao là y=16/12=4/3 m. Phép tính dùng mô hình parabol mà đề đã cho; mốc đo y là O.
Kiến thức cần nhớ
Hàm số $y=ax^2$ với $a\ne0$ xác định với mọi số thực $x$. Đồ thị là một parabol có đỉnh $O(0;0)$ và trục đối xứng là trục $Oy$. Parabol nằm phía trên trục hoành khi $a>0$ và nằm phía dưới trục hoành khi $a<0$.
Đang học