Góc có đỉnh nằm trên đường tròn
Trên hình, điểm $C$ nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc $ACB$ chứa hai dây $CA$, $CB$. Góc $ACB$ là một góc nội tiếp; cung $AB$ nằm bên trong góc và không chứa $C$ là cung bị chắn bởi góc đó.
Góc nội tiếp và cung bị chắn
Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn:
$$m(\angle ACB)=\frac12m(\widehat{AB}),$$
trong đó cung $AB$ không chứa đỉnh $C$.
Tính góc nội tiếp từ cung bị chắn
| Góc | Cung bị chắn | Số đo góc |
|---|---|---|
| $\angle ACB$ | Cung nhỏ $AB$: $124^\circ$ | $62^\circ$ |
| $\angle ADB$ | Cung lớn $AB$: $236^\circ$ | $118^\circ$ |
Với $D$ nằm trên cung nhỏ, cung bị chắn có số đo $360^\circ-124^\circ=236^\circ$.
Một số hệ quả
Từ định lí về góc nội tiếp, suy ra:
- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
- Nếu một góc nội tiếp và một góc ở tâm cùng chắn một cung nhỏ thì số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo góc ở tâm.
Nhận ra góc vuông
$AB$ là đường kính của đường tròn $(O)$; $C$ nằm trên đường tròn và khác $A,B$. Kết luận nào đúng?
Góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn, nên không bằng $180^\circ$.
Đúng: góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90^\circ$.
Một nửa của $180^\circ$ là $90^\circ$.
Dữ kiện $AB$ là đường kính đã đủ.
Lời giải
$AB$ là đường kính nên cung $AB$ không chứa $C$ có số đo $180^\circ$.
$$\angle ACB=\frac12\cdot180^\circ=90^\circ$$
Vậy $AC\perp BC$. Chọn B.
Tính góc và cung
$\angle ACB=38^\circ$. Điểm $D$ nằm cùng cung $AB$ với $C$. Cặp số nào đúng cho cung $AB$ không chứa $C$ và $\angle ADB$?
Cần nhân đôi $38^\circ$ để tìm số đo cung.
Số đo cung đúng; hai góc cùng chắn một cung nên $\angle ADB=38^\circ$.
Đúng: cung bị chắn bằng $76^\circ$ và $\angle ADB=38^\circ$.
$284^\circ$ là cung chứa $C$, không phải cung đề hỏi.
Lời giải
Cung $AB$ không chứa $C$ có số đo:
$$2\cdot38^\circ=76^\circ$$
$C,D$ cùng nằm trên một cung $AB$, nên $\angle ACB$ và $\angle ADB$ cùng chắn cung còn lại. Do đó $\angle ADB=38^\circ$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Muốn tính một góc nội tiếp, trước hết xác định cung bị chắn là cung nằm bên trong góc và không chứa đỉnh của góc. Số đo góc bằng một nửa số đo cung đó. Khi chứng minh hai góc nội tiếp bằng nhau, cần chỉ rõ chúng cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
Đang học