Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm $a$ là số thực $x$ thỏa mãn $x^2=a$. | Số a | Các căn bậc hai trong tập số thực | |---|---| | $a>0$ | $\sqrt a$ và $-\sqrt a$ | | $a=0$ | Chỉ có 0 | | $a<0$ | Không có | Với $a\ge0$, $\sqrt a$ là căn bậc hai **số học**, luôn không âm. Do đó $\sqrt{25}=5$, không viết bằng ±5. Nếu hỏi tất cả nghiệm của $x^2=25$, ta mới trả lời x=5 hoặc x=-5.

Biểu thức $\sqrt A$ được gọi là căn thức bậc hai, trong đó A là biểu thức dưới dấu căn. Điều kiện xác định là $A\ge0$. Ví dụ $\sqrt{5-2x}$ có nghĩa khi $5-2x\ge0$, tức $x\le\frac52$. Tại x=2, giá trị bằng 1; tại x=3, dưới căn bằng -1 nên không có giá trị thực. Nếu căn nằm ở mẫu, còn cần mẫu khác 0. Vì vậy $\frac1{\sqrt{x-1}}$ cần x>1, còn riêng $\sqrt{x-1}$ chỉ cần x≥1.