Kết quả thuận lợi cho một biến cố
Gieo một con xúc xắc và xét biến cố “xuất hiện số chấm chẵn”. Biến cố này xảy ra khi kết quả của phép thử là 2, 4 hoặc 6. Các kết quả đó được gọi là các kết quả thuận lợi cho biến cố.
Biến cố và công thức xác suất
Biến cố E là điều có xảy ra hay không tùy kết quả phép thử. Khi Ω hữu hạn và các kết quả trong Ω có khả năng xảy ra như nhau, ta dùng:
$$P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}.$$
n(E) là số kết quả thuận lợi, n(Ω) là số kết quả có thể. Xác suất nằm từ 0 đến 1. Không có kết quả thuận lợi thì P=0; mọi kết quả đều thuận lợi thì P=1.
Một lần gieo xúc xắc
Gieo xúc xắc cân đối sáu mặt; các mặt đồng khả năng. Biến cố E: “số chấm lớn hơn 4” có các kết quả thuận lợi 5,6. Vì n(Ω)=6, n(E)=2 nên P(E)=2/6=1/3.
Biến cố “số chấm là 7” có xác suất 0; biến cố “số chấm không quá 6” có xác suất 1.
Hai lần gieo đồng xu
Gieo đồng xu cân đối hai lần độc lập. Bốn kết quả (S,S),(S,N),(N,S),(N,N) đồng khả năng. Biến cố E: “có đúng một lần ngửa” có hai kết quả (S,N),(N,S), nên P(E)=2/4=1/2.
Biến cố F: “có ít nhất một lần ngửa” còn nhận thêm (N,N), nên P(F)=3/4. “Đúng một” không gồm hai, còn “ít nhất một” có gồm hai.
Điều kiện đồng khả năng cần được kiểm tra
Có ba kết quả được gọi tên không có nghĩa mỗi kết quả xác suất 1/3. Ví dụ một túi có ba viên bi đỏ và một viên xanh, các viên cùng kích thước/khối lượng, được trộn đều và lấy ngẫu nhiên. Hai màu không đồng khả năng. Ta đánh dấu bốn viên riêng: ba kết quả đỏ, một kết quả xanh, nên xác suất đỏ là 3/4.
Đọc đúng điều kiện biến cố
Gieo đồng xu cân đối hai lần độc lập. Xác suất có ít nhất một mặt sấp là bao nhiêu?
Đúng. Trường hợp SS cũng thỏa điều kiện ít nhất một mặt sấp.
Đây là xác suất có đúng một mặt sấp.
Đây là xác suất cả hai lần đều cho cùng một mặt cụ thể như SS hoặc NN.
Kết quả NN không thỏa biến cố.
Lời giải
Bốn kết quả đồng khả năng là SS, SN, NS, NN. Biến cố có ít nhất một mặt sấp gồm SS, SN và NS. Vì thế
$$P=\frac34.$$
Chọn A.
Tính xác suất bằng liệt kê
Gieo một đồng xu cân đối và rút ngẫu nhiên một trong ba thẻ giống nhau ghi 1, 2, 3; hai hành động độc lập. Xác suất được mặt ngửa và số lẻ là:
Có hai chứ không phải ba kết quả thuận lợi trong sáu kết quả.
Phương án này chỉ xét thẻ lẻ mà chưa đồng thời yêu cầu mặt ngửa.
Đúng. Có hai kết quả thuận lợi trong sáu kết quả đồng khả năng.
Đây là xác suất của một kết quả cụ thể, trong khi biến cố có hai kết quả thuận lợi.
Lời giải
Sáu kết quả đồng khả năng là
$$(S,1),(S,2),(S,3),(N,1),(N,2),(N,3).$$
Cả hai điều kiện “mặt ngửa” và “số lẻ” cùng đúng ở $(N,1)$ và $(N,3)$. Do đó
$$P=\frac26=\frac13.$$
Chọn C.
Các bước tính xác suất
Mô tả không gian mẫu và xác định số phần tử; chỉ ra rằng các kết quả có thể là đồng khả năng; liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố; cuối cùng lấy số kết quả thuận lợi chia cho số phần tử của không gian mẫu. Tử số và mẫu số phải được đếm theo cùng một cách mô tả kết quả.
Đang học