Bất đẳng thức và tính chất

Với hai số thực $a$, $b$, có đúng một trong ba trường hợp: $a<b$, $a=b$ hoặc $a>b$. Kí hiệu $a\le b$ nghĩa là $a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$; $a\ge b$ nghĩa là $a$ lớn hơn hoặc bằng $b$. Hệ thức dùng các dấu $<,>,\le,\ge$ được gọi là bất đẳng thức. Trong $2a+1\ge5$, vế trái là $2a+1$, vế phải là $5$. Hai bất đẳng thức cùng dùng chiều “nhỏ hơn” (hoặc cùng dùng chiều “lớn hơn”) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

| Thao tác với cả hai vế | Chiều bất đẳng thức | |---|---| | Cộng cùng một số | Giữ nguyên | | Nhân hoặc chia cùng một số dương | Giữ nguyên | | Nhân hoặc chia cùng một số âm | Đổi chiều | Ví dụ từ $-2<3$, cộng 4 cho $2<7$; nhân 2 cho $-4<6$; nhân -2 cho $4>-6$. Không áp dụng quy tắc chia khi số chia bằng 0. Nếu nhân hai vế với 0, hai tích đều bằng 0; dấu nhỏ hơn nghiêm ngặt không còn được giữ.