btvn.vn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Lưu trên thiết bị này
Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn · Chọn bài khác

Có thể có cả một khoảng giá trị phù hợp

Có 90 nghìn đồng để mua một món đồ giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển giá 8 nghìn đồng. Gọi $x$ là số quyển vở có thể mua, với $x$ là số nguyên không âm. Vì tổng số tiền không vượt quá 90 nghìn đồng nên $$18+8x\le90.$$ Khác với phương trình, bất phương trình này có thể có nhiều giá trị của $x$ cùng thỏa mãn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax+b<0$ hoặc $ax+b>0$, $ax+b\le0$, $ax+b\ge0$, trong đó $a,b$ là các số đã cho và $a\ne0$. Một số là nghiệm nếu thay vào bất phương trình cho một khẳng định đúng. Ví dụ, với $2x-6<0$, số $1$ là một nghiệm vì $2\cdot1-6=-4<0$; số $3$ không phải là nghiệm vì $2\cdot3-6=0<0$ là khẳng định sai. Giải bất phương trình là tìm **tất cả** nghiệm, không chỉ thử vài số.

Chia cho số dương

Giải $3x+4\le19$. Trừ 4 ở hai vế: $3x\le15$. Chia hai vế cho 3>0, giữ chiều, được $x\le5$. Vậy tất cả số thực không lớn hơn 5 là nghiệm. Giá trị x=5 được nhận vì dấu ban đầu cho phép bằng.

Chia cho số âm

Giải $-4x+3>11$. Trừ 3 ở hai vế: $-4x>8$. Chia hai vế cho -4<0 và đổi chiều, được $x<-2$. Thử x=-3: vế trái bằng 15>11, đúng. Thử x=-2: vế trái bằng 11, không lớn hơn 11, nên giá trị biên -2 không được nhận.

Chọn tập nghiệm

Bất phương trình $-3x\le12$ có tập nghiệm nào?
Chọn một đáp án

Đưa các hạng tử chứa ẩn về cùng một vế

Giải $2(x+1)>5x-7$. Bỏ ngoặc: $2x+2>5x-7$. Trừ 5x rồi trừ 2 ở cả hai vế, được $-3x>-9$. Chia cho -3 và đổi chiều: $x<3$. Việc chuyển hạng tử là cách viết gọn của phép cộng hoặc trừ cùng một biểu thức ở cả hai vế.

Trả lời số lượng nhiều nhất

Quay lại bài mua đồ: $18+8x\le90$. Trừ 18 rồi chia 8, ta được $x\le9$. Số vở là số nguyên không âm, nên mua được nhiều nhất 9 quyển. Khi mua 9 quyển, số tiền là $18+8\cdot9=90$ nghìn đồng; mua 10 quyển sẽ cần 98 nghìn, vượt số tiền có. Nếu kết quả là x≤9,4 thì số vở nhiều nhất vẫn là 9; ta dùng điều kiện nguyên, không làm tròn lên thành 10.

Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $5-2x\ge x-7$ là tập nào?
Chọn một đáp án

Tìm số tuần ít nhất

Có sẵn 35 nghìn đồng và mỗi tuần để dành thêm 12 nghìn đồng. Cần ít nhất 100 nghìn đồng để mua sách. Giả sử không chi khoản tiền đang để dành, sau ít nhất bao nhiêu tuần thì đủ tiền?
Chọn một đáp án

Giải và vận dụng bất phương trình

Dùng các tính chất của bất đẳng thức để đưa bất phương trình về dạng $x<m$, $x>m$, $x\le m$ hoặc $x\ge m$. Khi chia hai vế cho một số âm, phải đổi chiều dấu. Trong bài toán thực tế, còn phải đối chiếu nghiệm với điều kiện của đại lượng, chẳng hạn số lượng phải là số nguyên không âm.

Đang học