Bảng tần số và biểu đồ tần số

Biểu diễn gọn một mẫu dữ liệu

Khi một dãy dữ liệu có nhiều giá trị lặp lại, có thể ghi mỗi giá trị khác nhau một lần và cho biết số lần giá trị đó xuất hiện. Cách trình bày này tạo thành bảng tần số, giúp nhận ra nhanh giá trị xuất hiện nhiều hoặc ít trong mẫu.

Mẫu dữ liệu, cỡ mẫu và tần số

Dữ liệu thu thập được để tìm hiểu một vấn đề tạo thành một mẫu dữ liệu. Số giá trị của mẫu được gọi là cỡ mẫu, kí hiệu là $n$. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu. Ví dụ hỏi 12 học sinh về số cuốn sách đã đọc trong tháng, cỡ mẫu là 12. Đây là dữ liệu của 12 học sinh được hỏi; chưa thể coi là kết quả của toàn trường.

Từ danh sách đến bảng

Dữ liệu số cuốn sách là: 0,1,2,1,3,2,1,0,2,1,3,2. | Số cuốn | 0 | 1 | 2 | 3 | |---|---|---|---|---| | Tần số (số học sinh) | 2 | 4 | 4 | 2 | Ta đếm từng giá trị, rồi kiểm tổng 2+4+4+2=12 đúng cỡ mẫu. Có 4 giá trị khác nhau, nhưng có 12 giá trị trong mẫu. Số cuốn 1 và 2 cùng xuất hiện nhiều nhất.

Vẽ cột hoặc đoạn thẳng

Cùng dữ liệu 12 học sinh: số cuốn 0,1,2,3 có tần số 2,4,4,2; biểu đồ cột và đoạn thẳng.

Với biểu đồ cột, trục ngang ghi các giá trị, trục đứng ghi tần số; chiều cao cột bằng tần số tương ứng. Ghi tên biểu đồ và đơn vị để người đọc biết mỗi cột biểu diễn điều gì. Với dữ liệu số như ví dụ, có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng: đánh dấu (0;2), (1;4), (2;4), (3;2), rồi nối theo thứ tự giá trị. Hai biểu đồ cùng biểu diễn một bảng; đoạn nối không có nghĩa là có học sinh đọc 1,5 cuốn.

Giá trị cũng có thể là tên gọi

Nếu dữ liệu là môn thể thao yêu thích, các giá trị có thể là bóng đá, cầu lông, bơi. Ta vẫn đếm tần số và lập bảng. Với các tên gọi không có thứ tự số, biểu đồ cột là cách thể hiện phù hợp; không cần nối thành một đường.

Phân biệt số giá trị và cỡ mẫu

Một bảng có 5 giá trị khác nhau với các tần số 3, 4, 2, 6, 5. Cỡ mẫu là bao nhiêu?

A20B5C6D15

Lập bảng tần số từ dữ liệu

Cho dữ liệu A, B, A, C, B, A, B, B, C, A. Kết luận nào đúng?

AA có tần số 4, B có tần số 3, C có tần số 3; A xuất hiện nhiều nhất.BA có tần số 3, B có tần số 4, C có tần số 3; B xuất hiện nhiều nhất.CA có tần số 4, B có tần số 4, C có tần số 2; A và B cùng xuất hiện nhiều nhất.DA có tần số 5, B có tần số 4, C có tần số 1; A xuất hiện nhiều nhất.

Kiến thức cần nhớ

Bảng tần số liệt kê các giá trị khác nhau của mẫu và tần số tương ứng; tổng các tần số bằng cỡ mẫu. Biểu đồ tần số dạng cột có trục đứng biểu diễn tần số. Với biểu đồ dạng đoạn thẳng, xác định điểm ứng với mỗi cặp giá trị–tần số rồi nối các điểm liên tiếp.