Tứ giác và tổng các góc

Tứ giác $ABCD$ gồm bốn đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Bốn điểm $A,B,C,D$ là **các đỉnh**; bốn đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ là **các cạnh**. Khi gọi tên, các đỉnh phải được viết theo thứ tự liên tiếp quanh hình, chẳng hạn $ABCD$, $BCDA$ hoặc $DCBA$. Hai đỉnh không kề nhau là hai đỉnh đối nhau. Vì thế, $A$ và $C$ là hai đỉnh đối nhau; $B$ và $D$ cũng vậy. Hai đoạn $AC$ và $BD$ nối các đỉnh đối nhau được gọi là hai đường chéo.

Một tứ giác là **tứ giác lồi** nếu với mỗi cạnh, hai đỉnh còn lại nằm về cùng một phía đối với đường thẳng chứa cạnh đó. Có thể nhận ra tứ giác lồi qua đặc điểm quen thuộc: hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm bên trong mỗi đường chéo. Từ đây, nếu không nói gì thêm, “tứ giác” được hiểu là tứ giác lồi. Hình có một đỉnh lõm vào trong không phải tứ giác lồi. Khi quan sát hình, cần dựa vào vị trí các đỉnh và đường chéo, không chỉ dựa vào việc đường gấp khúc đã khép kín.

Kẻ đường chéo $AC$. Tứ giác $ABCD$ được chia thành hai tam giác $ABC$ và $ACD$. Tổng các góc của mỗi tam giác bằng $180^\circ$, nên $$\boxed{\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D=360^\circ.}$$ Đây là định lí đúng với mọi tứ giác lồi. Khi biết ba góc, góc còn lại được tính bằng $360^\circ$ trừ tổng ba góc đã biết.