Hình thang và hình thang cân

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Với hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$: - $AB$ và $CD$ là hai **đáy**; - $AD$ và $BC$ là hai **cạnh bên**; - đoạn vuông góc nối hai đường thẳng chứa hai đáy là một **đường cao**. Do $AB\parallel CD$, hai góc kề một cạnh bên bù nhau: $$\widehat A+\widehat D=180^\circ,\qquad \widehat B+\widehat C=180^\circ.$$

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Nếu hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $\widehat A=\widehat B$, thì $ABCD$ là hình thang cân. Khi đó: $$\widehat A=\widehat B,\qquad \widehat C=\widehat D;$$ $$AD=BC,\qquad AC=BD.$$ Như vậy, hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Một hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân: $$AB\parallel CD,\quad AC=BD \quad\Longrightarrow\quad ABCD\text{ là hình thang cân.}$$ Không được đổi tính chất thành dấu hiệu một cách tùy ý. Riêng điều kiện “hình thang có hai cạnh bên bằng nhau” chưa đủ để kết luận hình thang cân: một hình bình hành có hai cạnh bên bằng nhau nhưng có thể không có hai góc kề một đáy bằng nhau. Vì thế, khi nhận biết hình thang cân, nên dùng đúng định nghĩa hoặc dấu hiệu về hai đường chéo.