Quy đồng mẫu thức để làm gì?
Quy đồng mẫu thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới **bằng** các phân thức ban đầu và có cùng một mẫu thức.
Mẫu thức chung phải chia hết cho từng mẫu thức ban đầu. Việc chọn mẫu thức chung gọn giúp các bước biến đổi và phép tính sau đó đơn giản hơn.
Bốn bước quy đồng
Có thể thực hiện quy đồng theo bốn bước:
1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
2. Chọn mẫu thức chung: lấy bội chung nhỏ nhất của các hệ số và lấy mỗi nhân tử với số mũ lớn nhất xuất hiện.
3. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy mẫu thức chung chia cho mẫu thức đó.
4. Nhân cả tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Sau khi quy đồng, nên kiểm tra lại: tất cả mẫu thức đã giống nhau chưa và mỗi phép nhân có được thực hiện đồng thời ở cả tử lẫn mẫu hay chưa.
Chọn mẫu thức chung
Ví dụ, hai mẫu thức đã được phân tích là
$$6x^2(x-1)\quad\text{và}\quad4x(x-1)^2.$$
- Bội chung nhỏ nhất của $6$ và $4$ là $12$.
- Với nhân tử $x$, số mũ lớn nhất là $2$.
- Với nhân tử $x-1$, số mũ lớn nhất là $2$.
Vì vậy, có thể chọn mẫu thức chung là
$$12x^2(x-1)^2.$$
Mẫu thức chung chứa đủ mọi nhân tử của từng mẫu thức ban đầu.
Ví dụ: quy đồng hai phân thức
Quy đồng hai phân thức
$$\frac{2}{3x(x-1)}\quad\text{và}\quad\frac{5}{2x^2}.$$
Chọn mẫu thức chung
$$6x^2(x-1).$$
Nhân tử phụ của mẫu $3x(x-1)$ là $2x$; nhân tử phụ của mẫu $2x^2$ là $3(x-1)$. Do đó
$$\frac{2}{3x(x-1)}=\frac{2\cdot2x}{3x(x-1)\cdot2x}=\frac{4x}{6x^2(x-1)},$$
$$\frac{5}{2x^2}=\frac{5\cdot3(x-1)}{2x^2\cdot3(x-1)}=\frac{15(x-1)}{6x^2(x-1)}.$$
Hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.
Chọn mẫu thức chung
Mẫu thức chung gọn nhất của $4x^2y$ và $6xy^3$ là
Đúng. Hệ số và số mũ của từng nhân tử đều được chọn vừa đủ.
Biểu thức này là một mẫu thức chung nhưng chưa gọn nhất.
$12xy$ không chia hết cho $4x^2y$ và $6xy^3$.
$2xy$ không chia hết cho hai mẫu thức đã cho.
Lời giải
Bội chung nhỏ nhất của $4$ và $6$ là $12$. Số mũ lớn nhất của $x$ là $2$, của $y$ là $3$. Vì vậy mẫu thức chung gọn nhất là $12x^2y^3$. Chọn A.
Tìm nhân tử phụ
Khi quy đồng phân thức $\dfrac{5}{2x(x+1)}$ với mẫu thức chung $6x^2(x+1)$, cần nhân cả tử và mẫu với
Nhân $2x(x+1)$ với $2x$ chỉ được $4x^2(x+1)$.
Đúng. $2x(x+1)\cdot3x=6x^2(x+1)$.
Nhân tử $x+1$ đã có sẵn trong mẫu thức ban đầu.
Đây không phải thương của mẫu thức chung và mẫu thức ban đầu.
Lời giải
Ta có $6x^2(x+1):[2x(x+1)]=3x$. Vì vậy nhân tử phụ là $3x$; cần nhân cả tử và mẫu của phân thức với $3x$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Để quy đồng, phân tích các mẫu thành nhân tử, chọn mẫu thức chung, tìm nhân tử phụ rồi nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Mẫu thức chung phải chứa đủ các nhân tử với số mũ cần thiết.