Phương trình có dấu ngoặc
Với phương trình có dấu ngoặc, thực hiện lần lượt:
1. Bỏ dấu ngoặc, chú ý dấu trừ trước ngoặc.
2. Chuyển các số hạng chứa ẩn về một vế, các số hạng còn lại về vế kia.
3. Thu gọn rồi chia cho hệ số khác $0$ của ẩn.
Ví dụ, với $3(x-2)-2(x+1)=5$:
$$3x-6-2x-2=5$$
$$x-8=5$$
$$x=13.$$
Sau khi tìm được nghiệm, có thể thay lại vào phương trình ban đầu để kiểm tra.
Phương trình có mẫu số bằng số
Khi các mẫu số đều là những số khác $0$, có thể nhân cả hai vế với một bội chung của các mẫu để khử mẫu.
Chẳng hạn,
$$\frac{x-1}{2}+\frac{x}{3}=\frac56.$$
Nhân cả hai vế với $6$:
$$3(x-1)+2x=5$$
$$3x-3+2x=5$$
$$5x=8$$
$$x=\frac85.$$
Khi nhân, phải nhân **từng số hạng** ở cả hai vế với cùng một số.
Thu gọn xong phải quan sát kết quả
Không phải phương trình nào có chứa $x$ cũng cho đúng một nghiệm.
- $2(x+1)=2x+3$ thu gọn thành $2=3$, nên phương trình vô nghiệm: $S=\varnothing$.
- $3(x-1)=3x-3$ thu gọn thành $-3=-3$, đúng với mọi $x$, nên $S=\mathbb R$.
Không được chia hai vế cho một biểu thức chứa ẩn khi biểu thức ấy có thể bằng $0$. Chẳng hạn, nếu chia hai vế của $x(x+1)=x(x+2)$ cho $x$, nghiệm $x=0$ sẽ bị mất. Cách đúng là khai triển rồi thu gọn.
Ví dụ: không làm mất nghiệm
Giải phương trình
$$x(x+1)=x(x+2).$$
Khai triển hai vế:
$$x^2+x=x^2+2x$$
Trừ $x^2$ ở hai vế:
$$x=2x$$
Chuyển $2x$ sang vế trái:
$$-x=0$$
$$x=0.$$
Thay $x=0$ vào phương trình ban đầu, hai vế đều bằng $0$. Vậy $S=\{0\}$.
Giải phương trình có dấu ngoặc
Nghiệm của phương trình $3(x-2)-2(x+1)=5$ là
Dấu và phép chuyển vế chưa đúng.
Thay $x=1$ thì vế trái bằng $-8$, không bằng $5$.
Khi bỏ ngoặc còn phải tính $-2(x+1)=-2x-2$.
Đúng. Thu gọn phương trình được $x-8=5$.
Lời giải
Bỏ ngoặc được $3x-6-2x-2=5$. Thu gọn: $x-8=5$, do đó $x=13$. Chọn D.
Giải phương trình có mẫu số
Nghiệm của phương trình $\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x}{3}=\dfrac56$ là
Đúng. Khử mẫu và thu gọn được $5x=8$.
Đã đảo nhầm thương khi chia hai vế cho $5$.
Thay $x=1$ thì vế trái bằng $\dfrac13$, không bằng $\dfrac56$.
Thay $x=2$ thì vế trái bằng $\dfrac76$, không bằng $\dfrac56$.
Lời giải
Nhân cả hai vế với $6$ được $3(x-1)+2x=5$. Bỏ ngoặc và thu gọn: $5x-3=5$, nên $5x=8$ và $x=\dfrac85$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Với phương trình có dấu ngoặc hoặc mẫu số bằng số, lần lượt bỏ ngoặc hoặc khử mẫu, chuyển vế và thu gọn. Sau khi thu gọn, cần quan sát để kết luận một nghiệm, vô nghiệm hoặc mọi số thực đều là nghiệm. Không chia cho biểu thức chứa ẩn có thể bằng $0$.