Ba bước giải
Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước.
**Bước 1. Lập phương trình**
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Dựa vào mối quan hệ trong đề bài để lập phương trình.
**Bước 2. Giải phương trình.**
**Bước 3. Trả lời**
Đối chiếu các nghiệm với điều kiện của ẩn, loại nghiệm không phù hợp rồi kết luận bằng lời và kèm đơn vị.
Sắp xếp các đại lượng trước khi lập phương trình
Một bảng ngắn giúp nhìn rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào được biểu diễn theo ẩn và quan hệ nào tạo thành phương trình.
Ví dụ, hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $4$ m và chu vi bằng $32$ m. Chọn chiều rộng là $x$ (m), điều kiện $x>0$.
| Đại lượng | Biểu thức |
|---|---|
| Chiều rộng | $x$ (m) |
| Chiều dài | $x+4$ (m) |
| Nửa chu vi | $16$ (m) |
Vì chiều dài cộng chiều rộng bằng nửa chu vi nên lập được phương trình
$$x+(x+4)=16.$$
Ví dụ: bài toán hình chữ nhật
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x$ (m), điều kiện $x>0$. Khi đó chiều dài là $x+4$ (m).
Nửa chu vi bằng $32:2=16$ (m), nên
$$x+(x+4)=16$$
$$2x+4=16$$
$$2x=12$$
$$x=6.$$
Giá trị $x=6$ thỏa mãn điều kiện. Vậy chiều rộng là $6$ m và chiều dài là $10$ m.
Lập phương trình từ quan hệ số
Ba lần một số cộng $5$ bằng $26$. Nếu gọi số đó là $x$, phương trình nào đúng?
Đúng. Biểu thức diễn đạt đúng thứ tự: nhân ba rồi cộng năm.
Biểu thức này cộng $5$ trước rồi mới nhân cả tổng với $3$.
$15$ không phải ba lần số cần tìm.
Hệ số của $x$ phải là $3$, không phải $5$.
Lời giải
Ba lần số $x$ là $3x$. Cộng thêm $5$ được $3x+5$, và đại lượng này bằng $26$. Vì vậy phương trình cần lập là $3x+5=26$. Chọn A.
Giải bài toán chuyển động
Một ô tô đi quãng đường $150$ km trong $5$ giờ. Vận tốc thực tế lớn hơn vận tốc dự định $5$ km/h. Vận tốc dự định là
Nếu dự định đi $20$ km/h thì vận tốc thực tế là $25$ km/h và chỉ đi được $125$ km.
Đúng. Vận tốc thực tế là $30$ km/h và $30\cdot5=150$ km.
$30$ km/h là vận tốc thực tế, không phải vận tốc dự định.
Vận tốc này cho quãng đường thực tế lớn hơn $150$ km.
Lời giải
Gọi vận tốc dự định là $x$ (km/h), điều kiện $x>0$. Vận tốc thực tế là $x+5$. Theo công thức quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian: $5(x+5)=150$. Suy ra $x+5=30$, nên $x=25$, thỏa mãn điều kiện. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Chọn ẩn phải kèm điều kiện và đơn vị. Sau đó biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập phương trình từ mối quan hệ của đề bài, giải phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện rồi trả lời đầy đủ.