Nhân hai đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức, nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến rồi thu gọn kết quả.
Ví dụ,
$$(-2x^2y)(3xy^3)=(-2\cdot3)x^{2+1}y^{1+3}=-6x^3y^4.$$
Cần cộng số mũ của **cùng một biến**. Các biến khác nhau vẫn được viết thành tích; không cộng số mũ của $x$ với số mũ của $y$.
Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích:
$$A(B+C-D)=AB+AC-AD.$$
Nếu đơn thức mang dấu âm, cần xác định dấu của từng tích. Có thể tách dấu âm ra ngoài ngoặc để giảm nhầm lẫn:
$$(-A)(B-C)=-[A(B-C)]=-(AB-AC)=-AB+AC.$$
Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả.
Với $(A+B)(C+D)$, phải có đủ bốn tích:
$$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD.$$
Sau khi khai triển đủ các tích, mới nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn. Mô hình diện tích cho thấy mỗi ô nhỏ tương ứng với một cặp hạng tử; vì vậy không được bỏ sót ô nào.
Ví dụ: nhân hai đa thức rồi thu gọn
Thực hiện phép nhân
$$(-x+2y)(3x-y).$$
Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:
$$\begin{aligned}
(-x+2y)(3x-y)
&=(-x)(3x)+(-x)(-y)+(2y)(3x)+(2y)(-y)\\
&=-3x^2+xy+6xy-2y^2\\
&=-3x^2+7xy-2y^2.
\end{aligned}$$
Hai hạng tử $xy$ và $6xy$ đồng dạng nên được cộng sau khi khai triển.
Nhân đơn thức với đa thức
Kết quả của $(-3x^2y)(2xy^3-4y)$ là
Tích của hai số âm ở hạng tử thứ hai phải mang dấu dương.
Đúng. Mỗi hạng tử đã được nhân đủ cả hệ số và phần biến.
Số mũ của cùng biến phải được cộng khi nhân.
Tích thứ nhất phải mang dấu âm, tích thứ hai phải mang dấu dương.
Lời giải
Ta có $(-3x^2y)(2xy^3)=-6x^3y^4$ và $(-3x^2y)(-4y)=12x^2y^2$. Vậy kết quả là $-6x^3y^4+12x^2y^2$. Chọn B.
Nhân hai đa thức
Thu gọn $(x+2y)(2x-y)$, ta được
Hệ số của $xy$ là $-1+4=3$, không phải $5$.
Hạng tử $4xy$ mang dấu dương nên hệ số của $xy$ là $3$.
Đúng. Bốn tích đã được khai triển và hai hạng tử đồng dạng đã được thu gọn.
Tích $(2y)(-y)$ bằng $-2y^2$.
Lời giải
Khai triển: $(x+2y)(2x-y)=2x^2-xy+4xy-2y^2=2x^2+3xy-2y^2$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Phép nhân đa thức dựa trên tính phân phối. Phải tạo đủ mọi tích giữa các hạng tử, xác định đúng dấu và số mũ, rồi mới thu gọn các hạng tử đồng dạng.