Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.
Chẳng hạn,
$$3x^2+6x=3x(x+2).$$
Vế trái là một tổng; vế phải là một tích. Phép biến đổi dựa trên tính chất phân phối theo chiều ngược:
$$AB+AC=A(B+C).$$
Chọn nhân tử chung
Để tìm nhân tử chung của các hạng tử:
1. tìm ước chung của các hệ số;
2. chọn những biến có mặt trong mọi hạng tử;
3. với mỗi biến chung, lấy số mũ nhỏ nhất.
Ví dụ, các hạng tử $12x^3y^2$, $18x^2y^3$ và $6x^2y$ có nhân tử chung đầy đủ là $6x^2y$.
Có thể đặt một nhân tử chung nhỏ hơn mà đẳng thức vẫn đúng, nhưng chọn đầy đủ ngay từ đầu thường cho kết quả gọn hơn.
Ví dụ: đặt nhân tử chung
Phân tích $12x^3y^2-18x^2y^3+6x^2y$ thành nhân tử.
Nhân tử chung đầy đủ là $6x^2y$. Chia từng hạng tử cho nhân tử chung:
$$\frac{12x^3y^2}{6x^2y}=2xy,\quad
\frac{-18x^2y^3}{6x^2y}=-3y^2,\quad
\frac{6x^2y}{6x^2y}=1.$$
Do đó,
$$12x^3y^2-18x^2y^3+6x^2y=6x^2y(2xy-3y^2+1).$$
Có thể nhân trở lại để kiểm tra kết quả.
Đặt nhân tử chung mang dấu âm
Khi hạng tử đầu mang dấu âm, có thể đặt nhân tử chung âm để biểu thức trong ngoặc bắt đầu bằng hạng tử dương:
$$-4x^2+8x=-4x(x-2).$$
Nếu đưa dấu $-$ ra ngoài ngoặc, dấu của mọi hạng tử bên trong phải đổi.
Chọn nhân tử chung đầy đủ
Nhân tử chung đầy đủ của $15x^3y^2$ và $20x^2y^4$ là
Đúng. Lấy ước chung của hệ số và số mũ nhỏ nhất của mỗi biến chung.
Số mũ của biến chung không được vượt số mũ trong một hạng tử.
$10$ không chia hết $15$.
$5xy$ là một nhân tử chung nhưng chưa đầy đủ.
Lời giải
Ước chung lớn nhất của $15$ và $20$ là $5$; số mũ nhỏ nhất của $x$ là $2$, của $y$ là $2$. Vì vậy nhân tử chung đầy đủ là $5x^2y^2$. Chọn A.
Đặt nhân tử chung
Phân tích $8x^3-12x^2$ thành nhân tử theo dạng gọn nhất.
Đẳng thức đúng nhưng nhân tử trong ngoặc còn có thể tiếp tục đặt $2x$.
Đẳng thức đúng nhưng có thể lấy thêm nhân tử chung $4$.
Đúng. Trong ngoặc không còn nhân tử chung khác $1$.
Đẳng thức đúng nhưng trong ngoặc còn nhân tử chung $x$.
Lời giải
Nhân tử chung đầy đủ là $4x^2$. Do đó $8x^3-12x^2=4x^2(2x-3)$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Đặt nhân tử chung là dùng $AB+AC=A(B+C)$ theo chiều ngược. Nhân tử chung đầy đủ lấy ước chung của các hệ số và số mũ nhỏ nhất của từng biến có mặt trong mọi hạng tử.