Mặt phẳng tọa độ
Trên mặt phẳng, vẽ hai trục số $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau tại gốc chung $O$. Ta được một **mặt phẳng tọa độ**.
- Trục $Ox$ nằm ngang gọi là trục hoành.
- Trục $Oy$ thẳng đứng gọi là trục tung.
- Điểm $M$ có hoành độ $x_0$ và tung độ $y_0$ được kí hiệu là $M(x_0;y_0)$.
Khi xác định tọa độ, luôn đọc hoành độ trước rồi đến tung độ. Điểm có hoành độ bằng $0$ nằm trên $Oy$; điểm có tung độ bằng $0$ nằm trên $Ox$.
Bốn góc phần tư
Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc phần tư, được đánh số ngược chiều kim đồng hồ từ phía trên bên phải.
| Góc phần tư | Dấu của hoành độ | Dấu của tung độ |
|---|---:|---:|
| I | $+$ | $+$ |
| II | $-$ | $+$ |
| III | $-$ | $-$ |
| IV | $+$ | $-$ |
Các điểm nằm trên trục không thuộc góc phần tư nào.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn những cặp giá trị tương ứng $(x;y)$ trên mặt phẳng tọa độ.
Nếu hàm số chỉ được cho bởi một bảng hữu hạn, mỗi cột của bảng cho một điểm. Chẳng hạn:
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| $y$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |
Đồ thị gồm bốn điểm $(-1;1)$, $(0;0)$, $(1;1)$, $(2;4)$. Không tự ý nối các điểm nếu đề bài chỉ cho những cặp giá trị rời rạc này.
Ví dụ: xác định vị trí điểm
Xét các điểm $A(2;3)$, $B(-2;3)$, $C(-2;-1)$ và $D(2;-1)$.
- $A$ có hai tọa độ dương nên thuộc góc phần tư I.
- $B$ có hoành độ âm, tung độ dương nên thuộc góc phần tư II.
- $C$ có hai tọa độ âm nên thuộc góc phần tư III.
- $D$ có hoành độ dương, tung độ âm nên thuộc góc phần tư IV.
Điểm $E(0;4)$ nằm trên trục tung, không thuộc góc phần tư nào.
Xác định góc phần tư
Điểm $P(-3;2)$ thuộc góc phần tư nào?
Góc phần tư I có hai tọa độ dương.
Đúng. Góc phần tư II có hoành độ âm và tung độ dương.
Góc phần tư III có hai tọa độ âm.
Góc phần tư IV có hoành độ dương và tung độ âm.
Lời giải
Điểm $P$ có hoành độ âm và tung độ dương. Điểm có dấu tọa độ $(-;+)$ nằm ở góc phần tư II. Chọn B.
Kiểm tra điểm thuộc đồ thị
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=x^2$?
Với $x=2$ thì $y=4$, không phải $2$.
Đúng. $4=2^2$.
Với $x=-2$ thì $y=4$, không phải $-4$.
Với $x=3$ thì $y=9$, không phải $6$.
Lời giải
Với hoành độ $x=2$, giá trị tương ứng là $y=2^2=4$, nên điểm $(2;4)$ thuộc đồ thị. Các điểm còn lại không có tung độ bằng bình phương hoành độ. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Tọa độ điểm viết theo thứ tự hoành độ rồi tung độ. Dấu của hai tọa độ cho biết điểm nằm ở góc phần tư nào. Đồ thị của hàm số là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x;y)$.