Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng bằng $$360^\circ-3\cdot90^\circ=90^\circ,$$ nên tứ giác đó là hình chữ nhật. Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song, vì thế nó là một hình bình hành. Hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Do đó, hình chữ nhật có tất cả tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Hai đường chéo của hình chữ nhật: - bằng nhau; - cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$, thì $$AC=BD,\qquad OA=OC,\qquad OB=OD.$$ Kết hợp hai tính chất trên còn có $$OA=OB=OC=OD.$$ Vì thế, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật.

Một hình bình hành là hình chữ nhật nếu: 1. có một góc vuông; hoặc 2. có hai đường chéo bằng nhau. Với một tứ giác bất kì, chỉ biết hai đường chéo bằng nhau thì chưa đủ. Muốn dùng đường chéo để nhận biết hình chữ nhật, trước hết phải có căn cứ để kết luận tứ giác là hình bình hành, chẳng hạn hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.