Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức thu gọn có hệ số khác $0$ được gọi là đồng dạng nếu có cùng phần biến.
Chẳng hạn, $3x^2y$, $-5x^2y$ và $\dfrac{1}{2}x^2y$ đồng dạng vì đều có phần biến $x^2y$. Các hệ số có thể khác nhau.
Để nhận biết chính xác:
1. thu gọn từng đơn thức;
2. viết các biến theo cùng một thứ tự;
3. so sánh số mũ của từng biến.
Các số khác $0$ cũng được xem là những đơn thức đồng dạng. Hai đơn thức đồng dạng luôn cùng bậc, nhưng hai đơn thức cùng bậc chưa chắc đồng dạng. Ví dụ, $x^2y$ và $xy^2$ cùng bậc $3$ nhưng không đồng dạng.
Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
Muốn cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, cộng hoặc trừ các hệ số rồi giữ nguyên phần biến:
$$ax^my^n+bx^my^n=(a+b)x^my^n,$$
$$ax^my^n-bx^my^n=(a-b)x^my^n.$$
Không được cộng hoặc trừ trực tiếp hai đơn thức không đồng dạng. Chẳng hạn, $2x^2y+3xy^2$ đã là một tổng gồm hai hạng tử khác dạng, không thể viết thành $5x^3y^3$ hay $5x^2y$.
Ví dụ: thu gọn một tổng
Thu gọn
$$S=2x^2y-5yx^2+\frac{3}{2}x^2y.$$
Vì $yx^2=x^2y$, cả ba hạng tử đều đồng dạng. Do đó,
$$S=\left(2-5+\frac{3}{2}\right)x^2y=-\frac{3}{2}x^2y.$$
Phải đưa các phần biến về cùng thứ tự trước khi nhận xét chúng đồng dạng.
Chọn cặp đơn thức đồng dạng
Cặp đơn thức nào đồng dạng?
Số mũ của $x$ và $y$ không giống nhau tương ứng.
Hai phần biến $x^3$ và $x^2$ khác nhau.
Đơn thức thứ hai có thêm biến $z$.
Đúng. Hai hệ số có thể khác nhau; phần biến phải giống nhau.
Lời giải
Hai đơn thức ở phương án D đều có phần biến $x^2y^3$, nên chúng đồng dạng. Chọn D.
Trừ hai đơn thức đồng dạng
Kết quả của $5xy^2-8xy^2$ là
Đúng. $5-8=-3$ và phần biến vẫn là $xy^2$.
Phép trừ hệ số cho kết quả $-3$, không phải $3$.
Không cộng số mũ khi cộng hoặc trừ đơn thức đồng dạng.
$13$ là kết quả cộng hai hệ số, không phải hiệu.
Lời giải
Hai đơn thức đồng dạng nên trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến: $(5-8)xy^2=-3xy^2$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Đơn thức đồng dạng có cùng phần biến. Muốn cộng hoặc trừ chúng, chỉ cộng hoặc trừ hệ số rồi giữ nguyên phần biến. Cùng bậc không đủ để kết luận hai đơn thức đồng dạng.