Đa thức, đa thức thu gọn và bậc

Đa thức là tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức. Khi đọc các hạng tử, cần giữ cả dấu đứng trước chúng. Ví dụ, $$P=3xy^2-2x^2yz-1$$ được hiểu là $$P=3xy^2+(-2x^2yz)+(-1).$$ Vì thế, ba hạng tử của $P$ là $3xy^2$, $-2x^2yz$ và $-1$. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức chỉ có một hạng tử.

Đa thức thu gọn là đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng. Để thu gọn một đa thức: 1. nhận ra các hạng tử đồng dạng; 2. nhóm chúng lại; 3. cộng hoặc trừ các hệ số. Chẳng hạn, $$2x^2y+3xy^2-5x^2y+4=-3x^2y+3xy^2+4.$$ Hai hạng tử bậc cao có thể triệt tiêu nhau, vì vậy không nên xác định bậc khi đa thức chưa được thu gọn.

Bậc của một đa thức khác đa thức không là bậc lớn nhất của các hạng tử trong dạng thu gọn. - Đa thức là một số khác $0$ có bậc $0$. - Đa thức không không có bậc. Muốn tính giá trị của đa thức tại các giá trị đã cho của biến, thay các giá trị đó vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. Nếu đa thức chưa thu gọn, nên thu gọn trước để phép thay số ngắn hơn và ít sai hơn.