Hai góc kề một cạnh
Trong tam giác $ABC$, hai góc $B$, $C$ là hai góc kề cạnh $BC$.
Nếu
$$\widehat B=\widehat E,\qquad BC=EF,\qquad \widehat C=\widehat F,$$
thì một cạnh và hai góc kề cạnh ấy của tam giác $ABC$ tương ứng bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác $DEF$. Do đó
$$\triangle ABC=\triangle DEF\quad\text{(g.c.g).}$$
Cạnh phải nằm giữa hai góc
Hai góc và một cạnh bằng nhau chưa đủ để gọi ngay là trường hợp g.c.g. Cạnh bằng nhau phải là cạnh nối hai đỉnh của hai góc đang xét.
Khi hình phức tạp, nên xác định cạnh trước, rồi kiểm tra có một góc bằng nhau tại mỗi đầu cạnh hay không.
Ví dụ: dùng góc đối đỉnh
Hai đoạn thẳng $AD$, $BE$ cắt nhau tại $C$. Biết
$$\widehat{BAC}=\widehat{EDC},\qquad AC=DC.$$
Ta có $\widehat{BCA}=\widehat{ECD}$ vì là hai góc đối đỉnh. Xét hai tam giác $ABC$, $DEC$:
$$\widehat{BAC}=\widehat{EDC},\quad AC=DC,\quad \widehat{BCA}=\widehat{ECD}.$$
Vậy $\triangle ABC=\triangle DEC$ theo g.c.g.
Nhận biết bộ dữ kiện g.c.g
Cho $AB=DE$, $\widehat A=\widehat D$ và $\widehat B=\widehat E$. Kết luận nào đúng?
Dữ kiện gồm hai góc và một cạnh, không phải c.g.c; thứ tự cũng sai.
Không có ba cặp cạnh bằng nhau.
Đúng. Hai góc kề cạnh tương ứng và cạnh nằm giữa bằng nhau.
Không cần biết $BC$ khi đã đủ điều kiện g.c.g.
Lời giải
Cạnh $AB$ nằm giữa hai góc $A$, $B$; cạnh $DE$ nằm giữa hai góc $D$, $E$. Do đó $\triangle ABC=\triangle DEF$ theo g.c.g. Chọn C.
Suy ra cạnh tương ứng
Từ $\triangle ABC=\triangle DEC$, cạnh tương ứng với $BC$ là
Đúng. Hai đầu mút $B$, $C$ tương ứng với $E$, $C$.
$DC$ tương ứng với $AC$.
$DE$ tương ứng với $AB$.
$AC$ là cạnh của tam giác thứ nhất, không phải cạnh tương ứng thuộc tam giác thứ hai.
Lời giải
Theo thứ tự $A\leftrightarrow D$, $B\leftrightarrow E$, $C\leftrightarrow C$, nên $BC$ tương ứng với $EC$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Trường hợp g.c.g dùng một cặp cạnh tương ứng và hai cặp góc ở hai đầu cạnh ấy. Có thể tìm cặp góc thứ hai từ góc đối đỉnh hoặc góc so le trong.