Góc xen giữa hai cạnh
Trong tam giác $ABC$, góc $A$ là góc xen giữa hai cạnh $AB$, $AC$ vì hai cạnh này cùng xuất phát từ $A$.
Nếu
$$AB=DE,\qquad \widehat A=\widehat D,\qquad AC=DF,$$
thì hai cạnh và góc xen giữa của tam giác $ABC$ tương ứng bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác $DEF$. Do đó
$$\triangle ABC=\triangle DEF\quad\text{(c.g.c).}$$
Không bỏ qua vị trí của góc
Dữ kiện “hai cạnh và một góc bằng nhau” chưa tự động cho c.g.c. Cần kiểm tra góc bằng nhau có nằm giữa hai cạnh bằng nhau hay không.
Chẳng hạn, biết $AB=DE$, $AC=DF$ nhưng chỉ có $\widehat B=\widehat E$ thì góc $B$ không xen giữa $AB$, $AC$. Bộ dữ kiện đó chưa đủ để dùng c.g.c.
Chọn góc xen giữa
Cho $AB=DE$ và $AC=DF$. Muốn dùng trường hợp c.g.c để chứng minh $\triangle ABC=\triangle DEF$, cần thêm điều kiện nào?
Góc $B$ không nằm giữa hai cạnh $AB$, $AC$.
Đúng. Hai góc này xen giữa đúng hai cặp cạnh đã cho.
Góc $C$ không nằm giữa hai cạnh $AB$, $AC$.
Điều kiện này tạo bộ ba cạnh c.c.c, không phải điều kiện góc của c.g.c.
Lời giải
Góc xen giữa $AB$, $AC$ là góc $A$; góc xen giữa $DE$, $DF$ là góc $D$. Vì vậy cần $\widehat A=\widehat D$. Chọn B.
Phát hiện bộ dữ kiện chưa đủ
Bộ dữ kiện nào sau đây chưa đủ để kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c?
Đây chính là phát biểu của trường hợp c.g.c.
Cạnh chung cũng là một cặp cạnh bằng nhau, nên dữ kiện đủ nếu góc xen giữa đúng vị trí.
Cách diễn đạt này vẫn mô tả đúng hai cạnh và góc xen giữa.
Đúng. Góc không xen giữa không cho phép dùng c.g.c.
Lời giải
Trường hợp c.g.c bắt buộc góc bằng nhau phải xen giữa hai cạnh bằng nhau. Phương án D không bảo đảm điều đó. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Trường hợp c.g.c dùng hai cặp cạnh tương ứng và cặp góc xen giữa chúng. Vị trí của góc quan trọng như chính số đo của góc.