Tổng ba góc trong một tam giác
Trong mọi tam giác $ABC$,
$$\widehat A+\widehat B+\widehat C=180^\circ.$$
Để giải thích định lí, qua $A$ kẻ đường thẳng $xy\parallel BC$. Khi đó $\widehat B=\widehat{BAx}$ và $\widehat C=\widehat{CAy}$ vì là các cặp góc so le trong. Ba góc $\widehat{BAx}$, $\widehat{BAC}$, $\widehat{CAy}$ ghép thành góc bẹt $xAy$, nên có tổng $180^\circ$.
Nhận dạng tam giác theo góc
Dựa vào số đo các góc, có ba dạng:
- **tam giác nhọn:** cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$;
- **tam giác vuông:** có một góc bằng $90^\circ$;
- **tam giác tù:** có một góc lớn hơn $90^\circ$.
Trong tam giác vuông, hai cạnh tạo thành góc vuông là **cạnh góc vuông**; cạnh đối diện góc vuông là **cạnh huyền**. Hai góc nhọn có tổng bằng $90^\circ$, nên chúng phụ nhau.
Góc ngoài của tam giác
Kéo dài cạnh $BC$ qua $C$ đến $x$. Góc $ACx$ là góc ngoài tại $C$ của tam giác $ABC$.
Vì $\widehat{ACx}$ kề bù với $\widehat C$,
$$\widehat{ACx}=180^\circ-\widehat C.$$
Mặt khác, $\widehat A+\widehat B+\widehat C=180^\circ$, nên
$$\widehat{ACx}=\widehat A+\widehat B.$$
Vậy một góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ: tính và nhận dạng tam giác
Tam giác $ABC$ có $\widehat B=48^\circ$, $\widehat C=57^\circ$. Khi đó
$$\widehat A=180^\circ-48^\circ-57^\circ=75^\circ.$$
Cả ba góc đều nhỏ hơn $90^\circ$, nên $ABC$ là tam giác nhọn.
Góc ngoài tại $A$ có số đo bằng $\widehat B+\widehat C=105^\circ$.
Tính góc còn lại
Tam giác $ABC$ có $\widehat A=47^\circ$ và $\widehat B=68^\circ$. Số đo góc $C$ là
Kết quả này không làm tổng ba góc bằng $180^\circ$.
Đúng. Góc còn lại bằng $180^\circ$ trừ tổng hai góc đã biết.
Đã trừ sai tổng $47^\circ+68^\circ$.
$115^\circ$ là tổng hai góc đã biết, không phải góc còn lại.
Lời giải
Ta có $\widehat C=180^\circ-47^\circ-68^\circ=65^\circ$. Chọn B.
Tính góc ngoài
Trong một tam giác, hai góc trong không kề với một góc ngoài có số đo $35^\circ$ và $72^\circ$. Số đo góc ngoài đó là
Không lấy hiệu hai góc trong.
Đây không phải tổng hai số đo đã cho.
Đã lấy $180^\circ-97^\circ$ do cộng sai hai góc.
Đúng. $35^\circ+72^\circ=107^\circ$.
Lời giải
Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề: $35^\circ+72^\circ=107^\circ$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.