Tiên đề Euclid và tính chất hai đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có **một** đường thẳng song song với đường thẳng đó. Phát biểu gồm đủ ba ý: - có một đường thẳng đã cho; - có một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy; - chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm và song song với đường đã cho. Từ tính duy nhất này, nếu hai đường thẳng cùng đi qua điểm $M$ và cùng song song với $a$ thì chúng phải trùng nhau.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: - hai góc so le trong bằng nhau; - hai góc đồng vị bằng nhau. Từ đó, hai góc trong cùng phía có tổng $180^\circ$. Đây là chiều suy luận từ **hai đường thẳng song song** đến **quan hệ góc**. Nó ngược chiều với dấu hiệu nhận biết đã học ở bài trước.

Từ tiên đề và tính chất song song có hai kết luận quen thuộc: 1. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. 2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Khi áp dụng, cần nêu đúng dữ kiện song song hoặc vuông góc làm căn cứ.