Hai điều kiện của tia phân giác
Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là **tia phân giác** của góc đó.
Nếu $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ thì
$$\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac12\widehat{xOy}.$$
Điều kiện “nằm giữa” là bắt buộc. Một tia nằm ngoài góc vẫn có thể tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau, nhưng không phải tia phân giác của góc đang xét.
Hai dạng tính thường gặp
Có hai cách dùng tính chất tia phân giác:
- Biết góc ban đầu: chia số đo cho $2$ để tìm mỗi góc nhỏ.
- Biết một góc nhỏ: nhân số đo với $2$ để tìm góc ban đầu.
Chẳng hạn, nếu $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ và $\widehat{xOy}=68^\circ$ thì $\widehat{xOz}=34^\circ$. Ngược lại, nếu $\widehat{xOz}=34^\circ$ thì $\widehat{xOy}=68^\circ$.
Vẽ tia phân giác bằng thước đo góc
Muốn vẽ tia phân giác của góc $xOy$ có số đo $68^\circ$:
1. Tính một nửa số đo: $68^\circ:2=34^\circ$.
2. Đặt tâm thước tại $O$, cạnh $0^\circ$ trùng với tia $Ox$.
3. Đánh dấu điểm ứng với vạch $34^\circ$ ở phía trong góc.
4. Kẻ tia $Oz$ đi qua điểm vừa đánh dấu.
Khi đó $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=34^\circ$, nên $Oz$ là tia phân giác.
Ví dụ: tìm góc ban đầu
Cho $Am$ là tia phân giác của góc $xAy$ và $\widehat{xAm}=65^\circ$.
Vì $Am$ là tia phân giác nên
$$\widehat{mAy}=\widehat{xAm}=65^\circ.$$
Do đó
$$\widehat{xAy}=\widehat{xAm}+\widehat{mAy}=65^\circ+65^\circ=130^\circ.$$
Có thể viết gọn: $\widehat{xAy}=2\cdot65^\circ=130^\circ$.
Tính một nửa góc
Tia $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ và $\widehat{xOy}=86^\circ$. Số đo góc $xOz$ là
Đây là kết quả nhân đôi góc đã cho.
Đúng. Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
Mỗi góc nhỏ chỉ bằng một nửa góc ban đầu.
Không lấy $90^\circ-44^\circ$; phép tính đúng là chia đôi $86^\circ$.
Lời giải
Vì $Oz$ là tia phân giác nên $\widehat{xOz}=\dfrac12\widehat{xOy}=86^\circ:2=43^\circ$. Chọn B.
Tìm góc ban đầu
Tia $Ot$ là tia phân giác của góc $mOn$ và $\widehat{mOt}=37^\circ$. Số đo góc $mOn$ là
Đây là kết quả chia đôi, trong khi đề đã cho một nửa góc.
Đây chỉ là số đo một trong hai góc nhỏ.
Không lấy $90^\circ-37^\circ$ trong trường hợp này.
Đúng. Góc ban đầu gấp đôi mỗi góc do tia phân giác tạo ra.
Lời giải
Hai góc do tia phân giác tạo ra đều bằng $37^\circ$, nên $\widehat{mOn}=2\cdot37^\circ=74^\circ$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Tia phân giác phải nằm giữa hai cạnh và chia góc thành hai góc bằng nhau. Biết góc lớn thì chia đôi; biết một góc nhỏ thì nhân đôi.