Thứ tự chung
Thứ tự thực hiện phép tính với số hữu tỉ giống thứ tự đã học với số tự nhiên:
1. Nếu chỉ có cộng và trừ, hoặc chỉ có nhân và chia, thực hiện từ trái sang phải.
2. Nếu không có dấu ngoặc: **lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ**.
3. Nếu có dấu ngoặc: thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự
$$(\ )\longrightarrow[\ ]\longrightarrow\{\ \}.$$
Trong mỗi lớp ngoặc, vẫn áp dụng thứ tự lũy thừa, nhân–chia, cộng–trừ.
Ví dụ: tính theo từng bước
Tính
$$9{,}8+1{,}5\cdot6+(6{,}8-2):3.$$
Thực hiện trong ngoặc trước:
$$=9{,}8+1{,}5\cdot6+4{,}8:3.$$
Thực hiện phép nhân và phép chia:
$$=9{,}8+9+1{,}6=20{,}4.$$
Mỗi dòng chỉ xử lí những phép tính đang được ưu tiên; các phần còn lại được giữ nguyên.
Cách trình bày dễ kiểm tra
Trước khi tính, nên đánh dấu phép tính sẽ làm đầu tiên. Khi xuống dòng, giữ nguyên mọi phần chưa được tính. Cách trình bày này giúp phát hiện nhanh lỗi bỏ sót số hạng hoặc thay đổi dấu.
Đặc biệt, các phép tính cùng cấp phải làm từ trái sang phải. Chẳng hạn,
$$24:6\cdot2=4\cdot2=8,$$
không tính $6\cdot2$ trước.
Xác định phép tính đầu tiên
Trong biểu thức $5-2\cdot(3-\frac12)^2$, phép tính nào được thực hiện trước?
Phép trừ ngoài ngoặc được thực hiện sau.
Đúng. Đây là phép tính nằm trong ngoặc sâu nhất.
Phải tính trong ngoặc và lũy thừa trước phép nhân.
Muốn tính lũy thừa phải biết giá trị trong ngoặc trước.
Lời giải
Phải thực hiện trong ngoặc trước, nên tính $3-1/2$ đầu tiên. Sau đó mới tính lũy thừa, nhân và trừ. Chọn B.
Tính từ trái sang phải
Giá trị của $18:3\cdot2$ là
Kết quả này do nhân $3\cdot2$ trước.
Biểu thức cần được tính đến giá trị cuối cùng.
Không đúng thứ tự và giá trị.
Đúng. Chia trước rồi nhân theo chiều từ trái sang phải.
Lời giải
Phép chia và phép nhân cùng cấp nên thực hiện từ trái sang phải: $18:3\cdot2=6\cdot2=12$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Có ngoặc thì làm trong ngoặc trước. Sau đó theo thứ tự: lũy thừa, nhân–chia, cộng–trừ. Các phép tính cùng cấp được thực hiện từ trái sang phải.