Tập hợp số thực và trục số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là **số thực**. Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb R$. $$\mathbb R=\mathbb Q\cup\mathbb I,$$ trong đó $\mathbb Q$ và $\mathbb I$ không có phần tử chung. Mỗi số thực $a$ có một số đối là $-a$. Chẳng hạn, số đối của $-\sqrt5$ là $\sqrt5$; số đối của $0$ vẫn là $0$.

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Vì vậy, các số thực lấp đầy trục số. Việc dựng một số vô tỉ chỉ được yêu cầu trong trường hợp thuận lợi. Để biểu diễn $\sqrt2$, có thể tạo một đoạn thẳng dài $\sqrt2$ từ đường chéo hình vuông cạnh $1$, rồi dùng compa chuyển độ dài đó lên tia số dương.