So sánh hai số thực
Có thể so sánh hai số thực qua biểu diễn thập phân. Trên trục số, số nhỏ hơn nằm bên trái số lớn hơn.
Với các số không âm, nếu $0\le a<b$ thì
$$\sqrt a<\sqrt b.$$
Chẳng hạn, $\sqrt5<\sqrt{5,5696}=2,36$ vì $5<5,5696$. Khi so sánh hai số âm, cần nhớ số nằm xa hơn về bên trái là số nhỏ hơn.
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách
Giá trị tuyệt đối của số thực $a$, kí hiệu $|a|$, là khoảng cách từ điểm biểu diễn $a$ đến gốc $O$. Do đó $|a|\ge0$ với mọi số thực $a$.
$$|a|=\begin{cases}
a,&a>0,\\
-a,&a<0,\\
0,&a=0.
\end{cases}$$
Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Chẳng hạn,
$$|-\sqrt8|=|\sqrt8|=\sqrt8.$$
Không thể có $|-2,5|=-2,5$ vì giá trị tuyệt đối không âm.
Ví dụ: so sánh rồi tính giá trị tuyệt đối
So sánh $-\sqrt5$ và $-2,3$.
Ta có $\sqrt5\approx2,236<2,3$. Với hai số âm, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số nhỏ hơn. Vì $2,3>\sqrt5$, suy ra
$$-2,3<-\sqrt5.$$
Đồng thời,
$$|-\sqrt5|=\sqrt5,\qquad |-2,3|=2,3.$$
Kết quả phù hợp với vị trí của hai điểm trên trục số.
So sánh số thực
Khẳng định nào đúng?
Đúng. $\sqrt7\approx2,646>2,6$.
$2,6^2=6,76\ne7$.
$7<9$ nên $\sqrt7<3$.
Căn bậc hai số học luôn không âm.
Lời giải
Vì $2,6^2=6,76<7$ và hai số đều không âm, nên $2,6<\sqrt7$. Chọn A.
Tính giá trị tuyệt đối
Giá trị của $|-3,2|+|\sqrt4|$ là
Giá trị tuyệt đối không giữ dấu âm của $-3,2$.
Phải cộng hai giá trị tuyệt đối, không lấy hiệu.
Đúng. Tổng hai khoảng cách là $5,2$.
Tổng các giá trị tuyệt đối không thể âm.
Lời giải
Ta có $|-3,2|=3,2$ và $|\sqrt4|=|2|=2$. Vậy tổng bằng $3,2+2=5,2$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Số nhỏ hơn nằm bên trái trên trục số. Với hai số không âm, có thể so sánh căn bậc hai qua các số dưới dấu căn. Giá trị tuyệt đối là khoảng cách đến $O$, vì vậy luôn không âm.