Số vô tỉ
Một hình vuông có diện tích $2\,\text{dm}^2$ thì độ dài cạnh $x$ thỏa mãn $x^2=2$. Giá trị này có biểu diễn thập phân
$$x=1,41421356237\ldots$$
Biểu diễn trên không hữu hạn và cũng không có một chu kì lặp lại. Số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là **số vô tỉ**. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $\mathbb I$.
Các số $\sqrt2$, $\pi$ là số vô tỉ. Không phải mọi số có dấu căn đều vô tỉ; chẳng hạn $\sqrt9=3$ là số hữu tỉ.
Căn bậc hai số học
Với số $a\ge0$, căn bậc hai số học của $a$, kí hiệu $\sqrt a$, là số $x\ge0$ sao cho
$$x^2=a.$$
Do đó $\sqrt a$ luôn không âm. Chẳng hạn, $\sqrt{100}=10$ vì $10\ge0$ và $10^2=100$.
Không viết $\sqrt{100}=\pm10$. Kí hiệu $\sqrt{100}$ chỉ biểu thị căn bậc hai **số học**, tức là số không âm.
Ví dụ: tính đúng và tính gần đúng
Ta có
$$\sqrt{144}=12$$
vì $12\ge0$ và $12^2=144$.
Với $\sqrt{91}$, dùng máy tính được $\sqrt{91}=9,539392\ldots$. Làm tròn với độ chính xác $0,05$ nghĩa là làm tròn đến hàng phần mười:
$$\sqrt{91}\approx9,5.$$
Màn hình chỉ hiển thị hữu hạn chữ số, nên giá trị thập phân vô hạn đã được máy làm tròn.
Nhận biết số vô tỉ
Số nào sau đây là số vô tỉ?
Số thập phân hữu hạn là số hữu tỉ.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.
Đúng. $5$ không là số chính phương.
$\sqrt{49}=7$ là số hữu tỉ.
Lời giải
Số $\sqrt5$ là căn bậc hai số học của một số tự nhiên không chính phương nên là số vô tỉ. Còn $0,25$, $0,(3)$ là số hữu tỉ và $\sqrt{49}=7$. Chọn C.
Tính căn bậc hai số học
Giá trị của $\sqrt{225}$ là
Đúng. Căn bậc hai số học luôn không âm.
Số $-15$ âm nên không thể là căn bậc hai số học.
Kí hiệu $\sqrt{225}$ chỉ nhận giá trị không âm, không phải $\pm15$.
Số này không có bình phương bằng $225$.
Lời giải
Vì $15\ge0$ và $15^2=225$, nên căn bậc hai số học của $225$ là $15$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Số vô tỉ có biểu diễn thập phân vô hạn không tuần hoàn. Với $a\ge0$, $\sqrt a$ là số không âm có bình phương bằng $a$. Khi không nhận ra số chính phương, dùng máy tính và làm tròn theo yêu cầu.