Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
$$\frac{a}{b},\qquad a,b\in\mathbb Z,\ b\ne0.$$
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb Q$. Một số hữu tỉ có thể có nhiều cách viết khác nhau. Chẳng hạn,
$$-1{,}5=-\frac32=\frac{-6}{4}.$$
Vì mọi số nguyên $n$ đều viết được thành $n/1$, ta có $\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q$. Số thập phân hữu hạn và hỗn số cũng viết được dưới dạng phân số nên đều là số hữu tỉ.
Số đối và thứ tự
Số đối của số hữu tỉ $x$ là $-x$. Hai số đối nhau có tổng bằng $0$. Số đối của $0$ vẫn là $0$.
Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Vì thế:
- mọi số hữu tỉ âm nhỏ hơn $0$;
- mọi số hữu tỉ dương lớn hơn $0$;
- trong hai số hữu tỉ âm, số có điểm biểu diễn xa bên phải hơn là số lớn hơn.
Số $0$ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Ví dụ: biểu diễn và so sánh
Biểu diễn $-\dfrac32$ trên trục số:
1. Chia đoạn đơn vị thành $2$ phần bằng nhau; mỗi phần là một đơn vị mới bằng $\dfrac12$.
2. Từ $O$, đi sang trái $3$ đơn vị mới.
3. Điểm nhận được biểu diễn $-\dfrac32$.
Để so sánh $-\dfrac32$ và $-\dfrac54$, viết
$$-\frac32=-\frac64<-\frac54.$$
Vậy $-\dfrac32<-\dfrac54$. Kết quả này cũng phù hợp vì điểm $-\dfrac32$ nằm bên trái điểm $-\dfrac54$.
Nhận biết số hữu tỉ
Cách viết nào chứng tỏ $-2{,}75$ là một số hữu tỉ?
Mẫu số bằng $0$ nên biểu thức không xác định.
Đúng. Phân số $-11/4$ có giá trị bằng $-2{,}75$.
Phân số $11/(-3)$ không bằng $-2{,}75$.
Phân số $-2/75$ không bằng $-2{,}75$.
Lời giải
Ta có $-2{,}75=-275/100=-11/4$, trong đó $-11,\ 4\in\mathbb Z$ và mẫu $4\ne0$. Chọn B.
So sánh hai số hữu tỉ
Khẳng định nào đúng?
So sánh sau khi quy đồng cho kết quả ngược lại.
Hai phân số không bằng nhau.
Số $-2/3$ là số hữu tỉ âm.
Đúng. $-8/12>-9/12$.
Lời giải
Quy đồng: $-2/3=-8/12$ và $-3/4=-9/12$. Vì $-8>-9$ nên $-2/3>-3/4$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Số hữu tỉ có dạng $a/b$ với $a,b\in\mathbb Z$, $b\ne0$. Trên trục số, số nhỏ hơn nằm bên trái. Hai số đối nhau có điểm biểu diễn đối xứng qua $O$ và có tổng bằng $0$.