Quy tắc nhân và chia
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi áp dụng:
$$\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},$$
$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc\qquad(c\ne0).$$
Khi chia, giữ nguyên số bị chia và nhân với số nghịch đảo của số chia. Vì thế số chia phải khác $0$. Trước khi nhân, nên rút gọn chéo nếu có thể.
Dấu và tính chất
Tích hoặc thương của hai số cùng dấu là số dương; của hai số khác dấu là số âm.
Phép nhân số hữu tỉ có tính giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng:
$$x(y+z)=xy+xz.$$
Đọc công thức theo chiều ngược lại giúp đặt nhân tử chung:
$$xy+xz=x(y+z).$$
Ví dụ: dùng tính phân phối
Tính hợp lí
$$\frac76\cdot\frac{13}{4}+\frac76\cdot\left(-\frac14\right).$$
Hai tích có nhân tử chung $\dfrac76$:
$$\frac76\left(\frac{13}{4}-\frac14\right)
=\frac76\cdot\frac{12}{4}
=\frac76\cdot3=\frac72.$$
Nếu nhân từng tích ngay từ đầu, phép tính vẫn đúng nhưng dài hơn.
Chia hai số hữu tỉ
Kết quả của $-\dfrac34:\dfrac56$ là
Đây là kết quả của việc đảo nhầm phân số.
Phân số này không bằng thương đã cho.
Hai số khác dấu nên thương phải âm.
Đúng. Giữ $-3/4$ và nhân với nghịch đảo $6/5$.
Lời giải
Ta có $-3/4:5/6=-3/4\cdot6/5=-18/20=-9/10$. Chọn D.
Điều kiện của phép chia
Với số hữu tỉ $x$, biểu thức nào luôn xác định?
Biểu thức không xác định khi $x=0$.
Đúng. Số chia luôn là $5$, khác $0$.
Biểu thức không xác định khi $x=0$.
Biểu thức không xác định khi $x=0$.
Lời giải
Trong $x:5$, số chia là $5\ne0$, nên biểu thức xác định với mọi số hữu tỉ $x$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Khi chia, chỉ đảo số chia và số chia phải khác $0$. Xác định dấu trước khi tính. Có thể dùng tính phân phối theo hai chiều để khai triển hoặc đặt nhân tử chung.