Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Với $x\in\mathbb Q$ và số tự nhiên $n>1$,
$$x^n=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{n\text{ thừa số}}.$$
$x$ là **cơ số**, $n$ là **số mũ**. Quy ước $x^1=x$ và $x^0=1$ khi $x\ne0$.
Nếu cơ số âm, phải giữ ngoặc. Chẳng hạn,
$$(-2)^4=16,\qquad -2^4=-(2^4)=-16.$$
Ba quy tắc cần nhớ
Với các số mũ tự nhiên $m,n$:
$$x^m\cdot x^n=x^{m+n},$$
$$x^m:x^n=x^{m-n}\qquad(x\ne0,\ m\ge n),$$
$$\left(x^m\right)^n=x^{mn}.$$
Hai quy tắc đầu chỉ áp dụng khi các lũy thừa **cùng cơ số**. Với lũy thừa của lũy thừa, giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
Ví dụ: đưa về cùng cơ số
Viết $\left(\dfrac19\right)^5$ dưới dạng lũy thừa có cơ số $\dfrac13$.
Vì $\dfrac19=\left(\dfrac13\right)^2$, nên
$$\left(\frac19\right)^5
=\left[\left(\frac13\right)^2\right]^5
=\left(\frac13\right)^{2\cdot5}
=\left(\frac13\right)^{10}.$$
Ở đây dùng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa, không cộng hai số mũ.
Lũy thừa có cơ số âm
Giá trị của $\left(-\dfrac23\right)^3$ là
Đúng. Lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm.
Số mũ $3$ là số lẻ nên kết quả không dương.
Cần lũy thừa cả tử và mẫu, không nhân tử với số mũ.
Dấu và cách tính đều không đúng.
Lời giải
$(-2/3)^3=(-2/3)(-2/3)(-2/3)=-8/27$. Chọn A.
Lũy thừa của lũy thừa
Kết quả đúng của $\left[(0{,}5)^3\right]^4$ là
Không cộng số mũ trong lũy thừa của lũy thừa.
Không lấy hiệu hai số mũ.
Đúng. Hai số mũ được nhân với nhau.
Không nâng số mũ $3$ lên lũy thừa $4$.
Lời giải
Áp dụng $(x^m)^n=x^{mn}$: $[(0{,}5)^3]^4=(0{,}5)^{3\cdot4}=(0{,}5)^{12}$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Giữ ngoặc của cơ số âm. Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ; chia cùng cơ số thì trừ số mũ và cần $x\ne0$, $m\ge n$; lũy thừa của lũy thừa thì nhân số mũ. Không dùng số mũ âm trong phần kiến thức này.