Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích:
$$M(A+B+C)=MA+MB+MC.$$
Trong mỗi tích, nhân các hệ số và cộng các số mũ của biến. Cần thực hiện đủ tất cả hạng tử và giữ đúng dấu.
Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức:
1. Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
2. Cộng tất cả các tích nhận được.
3. Nhóm các hạng tử cùng bậc, thu gọn và sắp xếp.
Với $(A+B)(C+D)$, bốn tích cần có là $AC$, $AD$, $BC$, $BD$.
Kiểm tra dấu và bậc
Hai lỗi thường gặp là bỏ sót một tích và sai dấu.
- Tích hai hệ số cùng dấu mang dấu dương; khác dấu mang dấu âm.
- $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$.
- Sau khi khai triển, phải thu gọn các hạng tử cùng bậc.
Có thể kiểm tra nhanh bằng cách thay một giá trị đơn giản của $x$ vào biểu thức ban đầu và kết quả. Hai giá trị phải bằng nhau.
Ví dụ: nhân hai đa thức
Tính $(2x-3)(x^2+x-4)$.
Phân phối từng hạng tử:
$$\begin{aligned}
(2x-3)(x^2+x-4)
&=2x(x^2+x-4)-3(x^2+x-4)\\
&=2x^3+2x^2-8x-3x^2-3x+12\\
&=2x^3-x^2-11x+12.
\end{aligned}$$
Kết quả đã được thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của $x$.
Nhân đơn thức với đa thức
Kết quả của $2x(3x^2-x+4)$ là
Đúng. Kết quả là $6x^3-2x^2+8x$.
Chưa nhân đủ $2x$ với từng hạng tử.
Không được cộng các hạng tử khác bậc thành một hạng tử.
Khi nhân lũy thừa cùng cơ số phải cộng số mũ.
Lời giải
Nhân $2x$ với từng hạng tử: $2x\cdot3x^2=6x^3$, $2x\cdot(-x)=-2x^2$, $2x\cdot4=8x$. Chọn A.
Nhân hai nhị thức
Kết quả của $(x+2)(x-3)$ là
Hai hạng tử giữa có tổng là $-x$, không phải $x$.
Đúng. $-3x+2x=-x$ và $2\cdot(-3)=-6$.
Đã cộng hai hệ số 2 và $-3$ thay vì cộng hai tích chứa $x$.
Tích $2\cdot(-3)$ phải bằng $-6$.
Lời giải
Ta có $(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Nhân đa thức dựa trên tính phân phối: nhân đủ từng cặp hạng tử, sau đó thu gọn các hạng tử cùng bậc.