Đường phân giác và điểm đồng quy

Trong tam giác $ABC$, tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Đoạn thẳng $AD$ gọi là **đường phân giác** xuất phát từ đỉnh $A$. Ta có $$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}.$$ Mỗi tam giác có ba đường phân giác, ứng với ba góc của tam giác.

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm $I$ nằm bên trong tam giác. Điểm $I$ cách đều ba cạnh của tam giác. Nếu $$ID\perp BC,\qquad IE\perp CA,\qquad IF\perp AB,$$ thì $$ID=IE=IF.$$ Các đoạn $ID,IE,IF$ biểu thị khoảng cách từ $I$ đến ba cạnh. Không đo khoảng cách bằng một đoạn xiên.

Một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Vì vậy, nếu điểm $I$ nằm trong tam giác $ABC$ và khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$, thì $I$ nằm trên đường phân giác của góc $A$. Tính chất này giúp nhận biết đường phân giác từ các đoạn vuông góc bằng nhau.