Từ bốn mặt bên đến công thức
Trải phẳng bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy $a$, chiều rộng đáy $b$, chiều cao $c$. Bốn mặt bên ghép thành một hình chữ nhật có:
- chiều dài bằng chu vi đáy $2(a+b)$;
- chiều rộng bằng chiều cao $c$.
Do đó, diện tích xung quanh là
$$S_{xq}=2(a+b)c.$$
Với hình lập phương cạnh $a$, bốn mặt bên là bốn hình vuông cạnh $a$:
$$S_{xq}=4a^2.$$
Mọi kích thước phải được đổi về cùng một đơn vị trước khi thay số.
Diện tích toàn phần và diện tích vật liệu
Hình hộp chữ nhật kín có thêm hai mặt đáy, mỗi đáy có diện tích $ab$. Vì thế
$$S_{tp}=S_{xq}+2ab.$$
Hình lập phương kín có diện tích toàn phần
$$S_{tp}=6a^2.$$
Trong bài toán thực tế, không phải lúc nào cũng dùng diện tích toàn phần:
- khay hở nắp: $S_{xq}+S_{đáy}$;
- bể không nắp: bốn mặt bên và một đáy;
- chỉ sơn bốn mặt xung quanh: chỉ tính $S_{xq}$.
Nên liệt kê các mặt cần làm, cần sơn hoặc cần phủ trước khi tính.
Ví dụ: bể không có nắp
Một bể dạng hình hộp chữ nhật dài $3$ m, rộng $2$ m, cao $1{,}5$ m và không có nắp.
Diện tích bốn mặt bên là
$$S_{xq}=2(3+2)\cdot1{,}5=15\text{ m}^2.$$
Diện tích đáy là
$$S_{đáy}=3\cdot2=6\text{ m}^2.$$
Diện tích vật liệu để làm bể là
$$15+6=21\text{ m}^2.$$
Không cộng mặt trên vì bể không có nắp.
Tính diện tích xung quanh
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài $8$ cm, chiều rộng $5$ cm, chiều cao $3$ cm. Diện tích xung quanh bằng
$120$ là tích $8\cdot5\cdot3$, tức thể tích, không phải diện tích.
Đúng. Chu vi đáy là $2(8+5)=26$ cm, nhân với chiều cao $3$ cm được $78$ cm$^2$.
Đã cộng thêm hai mặt đáy; câu hỏi chỉ yêu cầu diện tích xung quanh.
$40$ cm$^2$ là diện tích một đáy.
Lời giải
Ta có $S_{xq}=2(8+5)\cdot3=78$ cm$^2$. Chọn B.
Tính diện tích hộp hở nắp
Một khay hở nắp dạng hình hộp chữ nhật dài $6$ cm, rộng $4$ cm, cao $2$ cm. Diện tích vật liệu cần dùng, bỏ qua mép ghép, là
$88$ cm$^2$ là diện tích toàn phần của hộp kín, đã tính cả nắp.
$40$ cm$^2$ mới chỉ là diện tích xung quanh.
$48$ cm$^2$ là diện tích hai đáy, chưa có các mặt bên.
Đúng. Khay gồm bốn mặt bên và một mặt đáy.
Lời giải
Diện tích xung quanh là $2(6+4)\cdot2=40$ cm$^2$. Khay có một đáy diện tích $6\cdot4=24$ cm$^2$. Tổng là $40+24=64$ cm$^2$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Với hình hộp chữ nhật, $S_{xq}=2(a+b)c$; với hình lập phương, $S_{xq}=4a^2$. Trước bài toán vật liệu hoặc sơn, cần xác định chính xác những mặt thực sự được tính.