Đa thức một biến, bậc và nghiệm

Đơn thức một biến là tích của một số thực với một lũy thừa của biến. Trong đơn thức $ax^n$: - $a$ là **hệ số**; - $n$ là **bậc** của đơn thức. Ví dụ, $-3x^4$ có hệ số $-3$ và bậc $4$. Mỗi số khác $0$ là một đơn thức bậc $0$. Số $0$ cũng được coi là một đơn thức, nhưng **không có bậc**. Có thể cộng hoặc trừ hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng hoặc trừ các hệ số. Khi nhân hai đơn thức, nhân các hệ số và cộng các số mũ của biến.

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến. Mỗi đơn thức trong tổng là một **hạng tử** của đa thức. Chẳng hạn, $$P(x)=2x^3-5x^2+x-4$$ có các hạng tử $2x^3$, $-5x^2$, $x$ và $-4$. Cần giữ dấu của từng hạng tử khi liệt kê. Số $0$ là **đa thức không**. Đa thức không chứa hai hạng tử cùng bậc gọi là đa thức thu gọn. Muốn thu gọn, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi cộng các hệ số.

Sau khi thu gọn, thường sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến. Với một đa thức thu gọn khác đa thức không: - bậc của hạng tử có bậc cao nhất là **bậc của đa thức**; - hệ số của hạng tử đó là **hệ số cao nhất**; - hệ số của hạng tử bậc $0$ là **hệ số tự do**. Đa thức không không có bậc. Không được xác định bậc trước khi thu gọn, vì các hạng tử bậc cao nhất có thể triệt tiêu nhau.

Giá trị của đa thức $F(x)$ tại $x=a$ được kí hiệu là $F(a)$. Nếu $$F(a)=0,$$ thì $a$ là một **nghiệm** của đa thức $F(x)$. Để kiểm tra một số có là nghiệm hay không, chỉ cần thay số đó vào đa thức và tính. Nội dung lớp 7 chưa yêu cầu một phương pháp tổng quát để tìm mọi nghiệm của đa thức.