Cộng hai đa thức
Có thể cộng hai đa thức theo hai cách:
**Cách 1.** Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi cộng hệ số.
**Cách 2.** Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến, đặt các hạng tử cùng bậc thẳng cột rồi cộng theo từng cột.
Nếu một đa thức khuyết hạng tử ở bậc nào, để trống hoặc viết hạng tử có hệ số $0$ ở cột đó.
Trừ hai đa thức
Muốn tính $P-Q$, có thể cộng $P$ với đa thức đối của $Q$.
Khi bỏ ngoặc có dấu trừ ở trước, phải đổi dấu **mọi hạng tử** trong ngoặc:
$$P-(a x^2+b x+c)=P-a x^2-b x-c.$$
Nếu đặt tính, vẫn đặt hạng tử cùng bậc thẳng cột và thực hiện phép trừ theo từng cột.
Quy trình hạn chế nhầm lẫn
Trước khi tính:
1. Thu gọn từng đa thức nếu cần.
2. Sắp xếp theo cùng một chiều của số mũ.
3. Ghi đủ vị trí các bậc bị khuyết.
4. Cộng hoặc trừ các hệ số cùng cột.
5. Thu gọn và kiểm tra lại dấu.
Ví dụ: đa thức khuyết hạng tử
Cho
$$P=x^3-2x+1,\qquad Q=2x^2+x-4.$$
Viết $P=x^3+0x^2-2x+1$. Khi đó
$$\begin{aligned}
P-Q
&=(x^3+0x^2-2x+1)-(2x^2+x-4)\\
&=x^3-2x^2-3x+5.
\end{aligned}$$
Hạng tử $-4$ đổi thành $+4$ vì toàn bộ $Q$ bị trừ.
Cộng hai đa thức
Cho $P=2x^2-3x+1$ và $Q=-x^2+5x-4$. Tổng $P+Q$ bằng
Đã cộng sai hệ số của $x^2$.
Đã trừ các hệ số của $x$ thay vì cộng.
Hệ số tự do phải là $1-4=-3$.
Đúng. $P+Q=x^2+2x-3$.
Lời giải
Cộng các hạng tử cùng bậc: $(2-1)x^2+(-3+5)x+(1-4)=x^2+2x-3$. Chọn D.
Trừ hai đa thức
Cho $A=x^3-2x+1$ và $B=x^3+x^2-3$. Hiệu $A-B$ bằng
Hai hạng tử $x^3$ phải triệt tiêu nhau.
Dấu của $x^2$ và hệ số tự do đều chưa đúng.
Đúng. Khi trừ $B$, $x^2$ đổi thành $-x^2$ và $-3$ đổi thành $+3$.
Hệ số tự do là $1+3=4$, không phải $-2$.
Lời giải
Ta có $A-B=x^3-2x+1-x^3-x^2+3=-x^2-2x+4$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Khi cộng hoặc trừ đa thức, chỉ gộp các hạng tử cùng bậc. Phép trừ đòi hỏi đổi dấu mọi hạng tử của đa thức bị trừ.