Dùng chữ thay số
Những số và chữ được nối với nhau bởi các phép tính tạo thành một biểu thức.
- Biểu thức không chứa chữ gọi là **biểu thức số**.
- Biểu thức chỉ chứa số, chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là **biểu thức đại số**.
- Chữ dùng để thay cho một số trong biểu thức đại số gọi là **biến**.
Chẳng hạn, hình chữ nhật có chiều rộng $x$ cm và chiều dài hơn chiều rộng $3$ cm thì chiều dài là $x+3$ cm, chu vi là
$$2[x+(x+3)].$$
Khi lập biểu thức từ một tình huống, cần xác định rõ chữ biểu thị đại lượng nào và các đại lượng đang dùng cùng đơn vị hay chưa.
Cách viết gọn
Trong biểu thức đại số:
- có thể bỏ dấu nhân giữa một số và một biến, hoặc giữa các biến: $3\cdot x=3x$, $a\cdot b=ab$;
- thường không viết thừa số $1$: $1x=x$, $(-1)x=-x$;
- lũy thừa dùng để viết tích các thừa số bằng nhau: $x\cdot x\cdot x=x^3$.
Dấu phép tính chỉ được bỏ khi cách viết mới vẫn rõ nghĩa. Chẳng hạn, không được viết $2+ x$ thành $2x$.
Giá trị của biểu thức
Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại các giá trị đã cho của biến:
1. Thay mỗi biến bằng giá trị tương ứng.
2. Đặt số âm trong ngoặc để giữ đúng dấu.
3. Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
Kết quả nhận được là **giá trị của biểu thức** tại các giá trị đã cho.
Ví dụ: thay số âm
Tính giá trị của $A=3x^2-2y$ tại $x=-2$, $y=5$.
Thay $x=-2$, $y=5$ vào biểu thức:
$$A=3\cdot(-2)^2-2\cdot5.$$
Thực hiện lũy thừa trước:
$$A=3\cdot4-10=12-10=2.$$
Không viết $3\cdot-2^2$, vì cách viết đó dễ dẫn đến nhầm $(-2)^2$ với $-2^2$.
Tính giá trị biểu thức
Giá trị của $2x^2-3y$ tại $x=-2$, $y=1$ là
Đã nhầm $(-2)^2$ với $-4$.
Giá trị $2\cdot4-3$ không bằng $-5$.
Đúng. $2(-2)^2-3=5$.
Đã cộng $3$ thay vì trừ $3$.
Lời giải
Thay $x=-2$, $y=1$: $2(-2)^2-3\cdot1=2\cdot4-3=5$. Chọn C.
Nhận biết biểu thức đại số có biến
Biểu thức nào sau đây là biểu thức đại số có biến?
Biểu thức này chỉ chứa số.
Biểu thức này chỉ chứa số.
Biểu thức này chỉ chứa số.
Đúng. Chữ $x$ là biến của biểu thức.
Lời giải
Ba biểu thức đầu chỉ chứa số. Biểu thức $3x-2$ có biến $x$, nên là biểu thức đại số có biến. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Trong biểu thức đại số, chữ có thể được dùng để thay số. Muốn tính giá trị, thay đúng từng biến, dùng ngoặc với số âm và thực hiện phép tính theo đúng thứ tự.