Biến cố
Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên và cuộc sống được gọi chung là **biến cố**.
Khi thực hiện một trò chơi hoặc thí nghiệm, có biến cố biết trước sẽ xảy ra hoặc không xảy ra; cũng có biến cố chưa thể biết trước có xảy ra hay không.
Chẳng hạn, gieo một con xúc xắc:
- “Số chấm xuất hiện bé hơn $7$” là một biến cố;
- “Số chấm xuất hiện bằng $7$” là một biến cố;
- “Số chấm xuất hiện là số chẵn” cũng là một biến cố.
Muốn xét một biến cố, trước hết phải biết rõ phép thử và những kết quả có thể xảy ra.
Ba loại biến cố
Có ba loại biến cố thường gặp:
- **Biến cố chắc chắn**: biết trước được luôn xảy ra.
- **Biến cố không thể**: biết trước được không bao giờ xảy ra.
- **Biến cố ngẫu nhiên**: không thể biết trước được có xảy ra hay không.
Từ “ngẫu nhiên” không có nghĩa là “ít khả năng”. Một biến cố có thể có nhiều khả năng xảy ra nhưng vẫn là biến cố ngẫu nhiên, miễn là trước khi thực hiện chưa thể khẳng định chắc chắn nó có xảy ra hay không.
Cách phân loại một biến cố
Có thể thực hiện theo ba bước:
1. Xác định các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
2. Kiểm tra biến cố có xảy ra với từng kết quả hay không.
3. Kết luận:
- xảy ra với mọi kết quả: biến cố chắc chắn;
- không xảy ra với kết quả nào: biến cố không thể;
- xảy ra với một số kết quả nhưng không xảy ra với một số kết quả khác: biến cố ngẫu nhiên.
Với biến cố ngẫu nhiên, nên nêu được một kết quả làm biến cố xảy ra và một kết quả làm biến cố không xảy ra. Đây là căn cứ rõ nhất cho kết luận.
Ví dụ: rút một tấm thẻ
Một hộp có bốn tấm thẻ giống nhau, ghi các số $1,2,3,6$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Xét các biến cố:
- $A$: “Số ghi trên thẻ nhỏ hơn $7$”.
- $B$: “Số ghi trên thẻ lớn hơn $10$”.
- $C$: “Số ghi trên thẻ là số nguyên tố”.
Các kết quả có thể nhận được là $1,2,3,6$.
- Cả bốn số đều nhỏ hơn $7$, nên $A$ là biến cố chắc chắn.
- Không số nào lớn hơn $10$, nên $B$ là biến cố không thể.
- Nếu rút được thẻ $2$ hoặc $3$ thì $C$ xảy ra; nếu rút được thẻ $1$ hoặc $6$ thì $C$ không xảy ra. Vì vậy, $C$ là biến cố ngẫu nhiên.
Nhận biết biến cố chắc chắn
Một túi có ba quả cầu cùng kích thước, ghi các số $2,4,6$. Rút ngẫu nhiên một quả cầu. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
Đúng. Cả ba số $2,4,6$ đều là số chẵn.
Biến cố này chỉ xảy ra khi rút được quả cầu ghi số $4$.
Biến cố này chỉ xảy ra khi rút được quả cầu ghi số $6$.
Không có quả cầu nào ghi số lẻ.
Lời giải
Các kết quả có thể nhận được là $2,4,6$ và cả ba số đều chẵn. Vì vậy, biến cố “Số ghi trên quả cầu là số chẵn” luôn xảy ra. Chọn A.
Nhận biết biến cố không thể
Gieo một con xúc xắc có sáu mặt ghi số chấm từ $1$ đến $6$. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
Biến cố này xảy ra khi xuất hiện $1,2,3,4$ hoặc $5$ chấm.
Biến cố này xảy ra khi xuất hiện $2,4$ hoặc $6$ chấm.
Đúng. Không mặt nào của xúc xắc có số chấm lớn hơn $6$.
Biến cố này có thể xảy ra khi mặt $1$ chấm xuất hiện.
Lời giải
Xúc xắc chỉ có thể xuất hiện từ $1$ đến $6$ chấm, nên không thể xuất hiện số chấm lớn hơn $6$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Hãy xét biến cố trên toàn bộ các kết quả có thể có. Biến cố xảy ra với mọi kết quả là chắc chắn; không xảy ra với kết quả nào là không thể; xảy ra với một số kết quả và không xảy ra với một số kết quả khác là ngẫu nhiên.