Tính chất cơ bản, rút gọn và quy đồng phân số

Với $m\in\mathbb Z$, $m\ne0$: $$\frac ab=\frac{a\cdot m}{b\cdot m}.$$ Nếu $n$ là một ước chung của $a$ và $b$ thì: $$\frac ab=\frac{a:n}{b:n}.$$ Phải nhân hoặc chia **cả tử và mẫu** cho cùng một số. Không được cộng, trừ cùng một số vào tử và mẫu; cũng không được nhân cả hai với $0$.

Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho một ước chung khác $1$ và $-1$. Làm tiếp cho đến khi tử và mẫu không còn ước chung nào ngoài $1,-1$; khi đó nhận được phân số tối giản. Cách nhanh thường dùng: 1. đưa dấu âm lên tử để mẫu dương; 2. tìm $d=\operatorname{ƯCLN}(|a|,|b|)$; 3. chia cả tử và mẫu cho $d$.

Để quy đồng các phân số có mẫu dương: 1. tìm một mẫu chung, thường chọn BCNN của các mẫu; 2. lấy mẫu chung chia từng mẫu để tìm thừa số phụ; 3. nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. Nếu một phân số có mẫu âm, cần đổi thành phân số bằng nó có mẫu dương trước.