Đưa về cùng một mẫu dương để so sánh
- Hai phân số có cùng mẫu dương: phân số có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Hai phân số khác mẫu: đưa về cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử.
Ví dụ, $\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-14}{24}$ và $\dfrac{-5}{8}=\dfrac{-15}{24}$. Vì $-14>-15$ nên $\dfrac{-7}{12}>\dfrac{-5}{8}$.
Nếu một phân số âm và một phân số dương thì phân số âm nhỏ hơn, có thể so sánh ngay qua số $0$.
Hỗn số dương gồm phần nguyên và phần phân số
Một hỗn số dương có dạng $q\dfrac rs$, trong đó $q$ là phần nguyên và $0<\dfrac rs<1$ là phần phân số.
Muốn viết phân số dương lớn hơn $1$ dưới dạng hỗn số, chia tử cho mẫu:
$$a=bq+r\quad(0\le r<b)\quad\Rightarrow\quad \frac ab=q\frac rb.$$
Ngược lại:
$$q\frac rb=\frac{q\cdot b+r}{b}.$$
Ở lớp 6, nội dung này chỉ xét hỗn số dương.
Ví dụ: đổi qua lại
Vì $17=5\cdot3+2$ nên
$$\frac{17}{5}=3\frac25.$$
Ngược lại:
$$2\frac37=\frac{2\cdot7+3}{7}=\frac{17}{7}.$$
Sau khi đổi, phần phân số $\dfrac25$ hoặc $\dfrac37$ đều nhỏ hơn $1$.
So sánh hai phân số âm
Khẳng định nào đúng?
Đúng. Trên trục số, $\dfrac{-7}{12}$ nằm bên phải $\dfrac{-5}{8}$.
Kết quả này đảo chiều so với so sánh hai tử sau khi quy đồng.
Hai tích chéo không bằng nhau nên hai phân số không bằng nhau.
Hai phân số âm vẫn so sánh được bằng cách quy đồng mẫu dương.
Lời giải
Quy đồng mẫu $24$: $\dfrac{-7}{12}=\dfrac{-14}{24}$, $\dfrac{-5}{8}=\dfrac{-15}{24}$. Vì $-14>-15$ nên $\dfrac{-7}{12}>\dfrac{-5}{8}$. Chọn A.
Đổi phân số thành hỗn số
Phân số $\dfrac{17}{5}$ viết dưới dạng hỗn số là:
$2\dfrac35=\dfrac{13}{5}$, không bằng $\dfrac{17}{5}$.
Số dư của phép chia $17:5$ là $2$, không phải $1$.
Đúng. Phần nguyên là $3$, phần phân số là $\dfrac25$.
Phần nguyên phải là thương của $17:5$, không phải mẫu số.
Lời giải
Chia $17$ cho $5$ được thương $3$, dư $2$. Do đó $\dfrac{17}{5}=3\dfrac25$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Khi so sánh phân số, đưa các mẫu về cùng một số dương rồi so sánh tử. Hỗn số dương gồm phần nguyên và một phân số nhỏ hơn $1$; phép chia tử cho mẫu cho biết hai phần này.