Cùng mẫu thì tính tử, khác mẫu thì quy đồng
Với hai phân số cùng mẫu khác $0$:
$$\frac am+\frac bm=\frac{a+b}{m},\qquad
\frac am-\frac bm=\frac{a-b}{m}.$$
Nếu hai mẫu khác nhau, trước hết viết hai phân số dưới dạng có cùng một mẫu dương, sau đó cộng hoặc trừ các tử và giữ nguyên mẫu chung. Cuối cùng rút gọn kết quả nếu có thể.
Không cộng hoặc trừ trực tiếp hai mẫu số.
Số đối và phép trừ
Hai số đối nhau có tổng bằng $0$. Số đối của $\dfrac ab$ là
$$-\frac ab=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}.$$
Muốn trừ một phân số, có thể cộng với số đối của phân số đó:
$$\frac ab-\frac cd=\frac ab+\left(-\frac cd\right).$$
Số đối của $0$ là $0$.
Tính hợp lí bằng cách ghép các số thuận tiện
Phép cộng phân số có tính chất giao hoán, kết hợp và cộng với $0$. Vì vậy có thể đổi chỗ, nhóm các số đối nhau hoặc các phân số có cùng mẫu để tính nhanh.
Ví dụ:
$$\frac{-3}{5}+\frac27+\frac35+\frac57
=\left(\frac{-3}{5}+\frac35\right)+\left(\frac27+\frac57\right)=0+1=1.$$
Ví dụ: cộng hai phân số khác mẫu
Tính $\dfrac{-3}{8}+\dfrac5{12}$.
Mẫu chung là $24$:
$$\frac{-3}{8}+\frac5{12}
=\frac{-9}{24}+\frac{10}{24}
=\frac1{24}.$$
Cộng hai phân số khác mẫu
Giá trị của $\dfrac{-3}{8}+\dfrac5{12}$ là:
Không được cộng trực tiếp tử với tử và mẫu với mẫu.
Đúng. Sau quy đồng, hai tử có tổng bằng $1$.
Ta có $-9+10=1$, không phải $2$.
Tổng là số dương vì $\dfrac5{12}>\dfrac38$.
Lời giải
Quy đồng mẫu $24$: $\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-9}{24}$ và $\dfrac5{12}=\dfrac{10}{24}$. Tổng bằng $\dfrac{-9+10}{24}=\dfrac1{24}$. Chọn B.
Trừ một phân số âm
Giá trị của $\dfrac7{10}-\left(\dfrac{-3}{5}\right)$ là:
Kết quả này do trừ $\dfrac35$ thay vì cộng $\dfrac35$.
Hai phân số phải được đưa về cùng mẫu trước khi cộng.
Không được cộng trực tiếp tử và mẫu.
Đúng. Số đối của $\dfrac{-3}{5}$ là $\dfrac35$.
Lời giải
Trừ một số âm là cộng số đối: $\dfrac7{10}-\left(\dfrac{-3}{5}\right)=\dfrac7{10}+\dfrac35=\dfrac7{10}+\dfrac6{10}=\dfrac{13}{10}$. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Cộng, trừ phân số khác mẫu phải quy đồng trước. Phép trừ một phân số tương đương với cộng số đối của phân số đó; có thể dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số thuận tiện.