Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Với $b,d\ne0$:
$$\frac ab\cdot\frac cd=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.$$
Trước khi nhân, có thể chia một tử và một mẫu cho ước chung của chúng để các số nhỏ hơn. Sau khi nhân, rút gọn kết quả nếu cần.
Khi nhân một số nguyên $n$ với $\dfrac ab$, viết $n=\dfrac n1$ rồi áp dụng cùng quy tắc.
Tính chất của phép nhân phân số
Phép nhân phân số có tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với $1$ và phân phối đối với phép cộng:
$$a(b+c)=ab+ac.$$
Có thể đổi chỗ và nhóm các thừa số để rút gọn trước khi nhân. Không thay đổi thứ tự các phép tính khi trong biểu thức còn phép cộng hoặc phép trừ mà chưa có dấu ngoặc thích hợp.
Nghịch đảo rồi nhân để thực hiện phép chia
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$. Phân số $\dfrac cd$ với $c,d\ne0$ có phân số nghịch đảo là $\dfrac dc$.
Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$:
$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc.$$
Phân số $0$ không có nghịch đảo và không thể làm số chia.
Ví dụ: chia hai phân số
Tính $\dfrac5{12}:\dfrac{-10}{9}$.
Phân số nghịch đảo của $\dfrac{-10}{9}$ là $\dfrac9{-10}$. Do đó:
$$\frac5{12}:\frac{-10}{9}
=\frac5{12}\cdot\frac9{-10}
=\frac{1\cdot3}{4\cdot(-2)}
=\frac{-3}{8}.$$
Nhân và rút gọn
Giá trị của $\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac38$ là:
Sau khi nhân, $\dfrac{-12}{72}$ rút gọn thành $\dfrac{-1}{6}$, không phải $\dfrac{-1}{3}$.
Tích của một phân số âm và một phân số dương phải âm.
Đúng. Tích bằng $\dfrac{-12}{72}=\dfrac{-1}{6}$.
Không cộng các mẫu khi nhân phân số.
Lời giải
Ta có $\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac38=\dfrac{-12}{72}=\dfrac{-1}{6}$. Có thể rút gọn chéo $4$ với $8$, $3$ với $9$ trước khi nhân. Chọn C.
Chia cho phân số
Giá trị của $\dfrac5{12}:\dfrac{-10}{9}$ là:
Đúng. Sau khi rút gọn, kết quả là $\dfrac{-3}{8}$.
Đây là nghịch đảo của kết quả đúng.
Cách này nhân với số chia mà chưa lấy nghịch đảo.
Thương của một số dương cho một số âm phải âm.
Lời giải
Đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo: $\dfrac5{12}\cdot\dfrac9{-10}=\dfrac{-3}{8}$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Nhân phân số bằng cách nhân các tử và nhân các mẫu. Chia cho một phân số khác $0$ bằng nhân với phân số nghịch đảo của số chia; cần kiểm tra điều kiện số chia khác $0$.