Tính chất chia hết của một tổng

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số $m\ne0$ thì tổng chia hết cho $m$. Chẳng hạn, nếu $a$ chia hết cho $m$ và $b$ chia hết cho $m$ thì $a+b$ chia hết cho $m$. Tính chất cũng đúng với một hiệu thực hiện được trong $\mathbb N$.

Nếu một số hạng không chia hết cho $m$, còn tất cả các số hạng khác đều chia hết cho $m$, thì tổng không chia hết cho $m$. Hai trường hợp được tóm tắt trong hình. Trước khi kết luận, cần xét từng số hạng với cùng một số chia.

Nếu có từ hai số hạng không chia hết cho $m$, chưa thể kết luận ngay về tổng. Chẳng hạn, $3$ và $5$ đều không chia hết cho $4$, nhưng $3+5=8$ lại chia hết cho $4$. Trong khi đó, $3+6=9$ không chia hết cho $4$. Vì vậy, không được dùng câu “các số hạng không chia hết nên tổng không chia hết” nếu chưa đúng điều kiện của tính chất.