Chỉ cần nhìn chữ số tận cùng

Dấu hiệu chia hết cho $2$ và cho $5$ chỉ phụ thuộc vào chữ số hàng đơn vị:
- Số có chữ số tận cùng là $0,2,4,6,8$ thì chia hết cho $2$; chỉ những số đó mới chia hết cho $2$.
- Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$; chỉ những số đó mới chia hết cho $5$.
Số có chữ số tận cùng là $0$ chia hết cho cả $2$ và $5$.
Ví dụ: nhận biết nhanh
Số $1\,954$ có chữ số tận cùng là $4$, nên chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $5$.
Số $2\,025$ có chữ số tận cùng là $5$, nên chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $2$.
Số $2\,020$ có chữ số tận cùng là $0$, nên chia hết cho cả $2$ và $5$.
Tìm chữ số chưa biết
Xét số $345*$, trong đó $*$ là một chữ số.
- Muốn $345*$ chia hết cho $2$, có thể thay $*$ bởi $0,2,4,6,8$.
- Muốn $345*$ chia hết cho $5$, có thể thay $*$ bởi $0$ hoặc $5$.
- Muốn số đó chia hết cho cả $2$ và $5$, chỉ có thể thay $*$ bởi $0$.
Ví dụ: kết hợp với tính chất của tổng
Không tính hiệu, xét $1\,968-1\,930$ có chia hết cho $2$ không.
Hai số đều có chữ số tận cùng chẵn nên cùng chia hết cho $2$. Vì vậy hiệu $1\,968-1\,930$ chia hết cho $2$.
Nhận biết theo chữ số tận cùng
Số nào chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $5$?
$470$ có tận cùng là $0$ nên chia hết cho cả $2$ và $5$.
Đúng. Tận cùng là $2$ thỏa dấu hiệu cho $2$ nhưng không thỏa dấu hiệu cho $5$.
$475$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $2$.
$481$ không chia hết cho $2$ cũng không chia hết cho $5$.
Lời giải
Số $472$ có chữ số tận cùng là $2$ nên chia hết cho $2$; chữ số tận cùng không phải $0$ hoặc $5$ nên không chia hết cho $5$. Chọn B.
Tìm chữ số tận cùng
Thay $*$ bằng chữ số nào để số $27*$ chia hết cho cả $2$ và $5$?
Đúng. Chữ số $0$ thuộc cả hai dấu hiệu.
Tận cùng là $2$ chỉ bảo đảm chia hết cho $2$.
Tận cùng là $5$ chỉ bảo đảm chia hết cho $5$.
Tận cùng là $8$ chỉ bảo đảm chia hết cho $2$.
Lời giải
Một số chia hết cho cả $2$ và $5$ phải có chữ số tận cùng là $0$. Vì vậy $*=0$. Chọn A.
Kiến thức cần nhớ
Chia hết cho $2$: tận cùng $0,2,4,6,8$. Chia hết cho $5$: tận cùng $0$ hoặc $5$. Chia hết cho cả $2$ và $5$: tận cùng $0$.