Tổng các chữ số quyết định tính chia hết
Một số chia hết cho $3$ khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho $3$.
Một số chia hết cho $9$ khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho $9$.
Vì số chia hết cho $9$ cũng chia hết cho $3$, nên một số chia hết cho $9$ luôn chia hết cho $3$; điều ngược lại không luôn đúng.
Ví dụ: kiểm tra một số
Xét số $71\,001$. Tổng các chữ số là
$$7+1+0+0+1=9.$$
Vì $9$ chia hết cho $9$, số $71\,001$ chia hết cho $9$. Đồng thời, số đó cũng chia hết cho $3$.
Ví dụ: tìm chữ số để chia hết cho 3
Tìm $*$ để số $12*5$ chia hết cho $3$.
Tổng các chữ số là
$$1+2+*+5=8+*.$$
Với $*$ là một chữ số từ $0$ đến $9$, tổng $8+*$ chia hết cho $3$ khi $*=1,4,7$. Vậy có ba chữ số thích hợp: $1,4,7$.
Tìm chữ số để chia hết cho 9
Muốn số $34*$ chia hết cho $9$, cần
$$3+4+*=7+*$$
chia hết cho $9$. Vì $*$ là một chữ số, chỉ có $7+*=9$, nên $*=2$. Số nhận được là $342$.
Phân biệt dấu hiệu cho 3 và cho 9
Số nào chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$?
Đúng. Tổng chữ số bằng $6$.
Tổng chữ số bằng $9$, nên $450$ chia hết cho cả $3$ và $9$.
Tổng chữ số bằng $9$, nên $2\,025$ chia hết cho cả $3$ và $9$.
Tổng chữ số bằng $1$, nên không chia hết cho $3$.
Lời giải
Tổng các chữ số của $123$ là $1+2+3=6$. Số $6$ chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $9$, nên $123$ thỏa yêu cầu. Chọn A.
Tìm chữ số theo dấu hiệu cho 9
Thay $*$ bằng chữ số nào để $52*$ chia hết cho $9$?
Tổng chữ số sẽ là $7$, không chia hết cho $9$.
Đúng. Số $522$ có tổng chữ số bằng $9$.
Tổng chữ số sẽ là $12$, không chia hết cho $9$.
Tổng chữ số sẽ là $14$, không chia hết cho $9$.
Lời giải
Tổng các chữ số là $5+2+*=7+*$. Muốn tổng chia hết cho $9$, trong phạm vi chữ số chỉ có $7+*=9$, nên $*=2$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Muốn xét chia hết cho $3$ hoặc $9$, cộng các chữ số rồi xét tổng đó. Khi tìm chữ số chưa biết, nhớ rằng chữ số chỉ nhận một trong các giá trị từ $0$ đến $9$.