Hai loại số tự nhiên lớn hơn 1
**Số nguyên tố** là số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.
**Hợp số** là số tự nhiên lớn hơn $1$, có nhiều hơn hai ước.
Số $0$ và số $1$ không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Số $2$ có đúng hai ước là $1,2$, nên $2$ là số nguyên tố; đây cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Phân loại theo số ước
| Số | Các ước | Kết luận |
|---:|---|---|
| $1$ | $1$ | Không thuộc hai loại |
| $2$ | $1;2$ | Số nguyên tố |
| $6$ | $1;2;3;6$ | Hợp số |
| $7$ | $1;7$ | Số nguyên tố |
Định nghĩa yêu cầu đồng thời số phải lớn hơn $1$ và có đúng số lượng ước tương ứng.
Ví dụ: nhận biết hợp số bằng dấu hiệu chia hết
Số $1\,975$ có chữ số tận cùng là $5$ nên chia hết cho $5$. Ngoài hai ước $1$ và $1\,975$, số này còn có ước $5$. Vì vậy $1\,975$ là hợp số.
Muốn chứng minh một số là hợp số, chỉ cần tìm được một ước khác $1$ và chính số đó; không cần liệt kê toàn bộ các ước.
Ví dụ: kiểm tra một số nhỏ
Xét số $23$. Số $23$ không chia hết cho số tự nhiên nào từ $2$ đến $22$. Do đó $23$ chỉ có hai ước là $1$ và $23$, nên $23$ là số nguyên tố.
Với các số nhỏ, có thể liệt kê ước hoặc tra bảng số nguyên tố đã được cung cấp.
Nhận biết số nguyên tố
Trong các số $1,2,9,21$, số nào là số nguyên tố?
Số $1$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
Đúng. $2$ có đúng hai ước.
Số $9$ có các ước $1,3,9$ nên là hợp số.
Số $21$ chia hết cho $3$ và $7$ nên là hợp số.
Lời giải
Số $2$ lớn hơn $1$ và chỉ có hai ước là $1,2$, nên là số nguyên tố. Số $1$ không thuộc hai loại; $9$ và $21$ là hợp số. Chọn B.
Xét một nhận định
Khẳng định nào đúng?
Số $2$ là số chẵn nhưng không phải hợp số.
Số $1$ không là số nguyên tố.
Số $0$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.
Đúng. $2$ có đúng hai ước là $1$ và $2$.
Lời giải
Số $2$ là số nguyên tố và là số chẵn. Mọi số chẵn lớn hơn $2$ đều chia hết cho $2$ nên là hợp số. Vì vậy $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Chọn D.
Kiến thức cần nhớ
Số nguyên tố lớn hơn $1$ và có đúng hai ước. Hợp số lớn hơn $1$ và có nhiều hơn hai ước. Hai số $0,1$ không thuộc loại nào; $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.