Từ một nhóm đối tượng đến tập hợp
Một lọ có các bông hoa, một hộp có các viên bi, hay một nhóm gồm các số $2,4,6,8$ đều gợi ra cùng một ý: nhiều đối tượng được gom lại theo một cách xác định.
Trong toán học, một nhóm đối tượng như vậy được gọi là **tập hợp**. Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một **phần tử** của tập hợp.
Phần tử thuộc hay không thuộc tập hợp
Tên tập hợp thường được viết bằng chữ cái in hoa. Xét tập hợp $A$ gồm các số $2,4,6,8$.
- Số $4$ là một phần tử của $A$, viết $4\in A$ và đọc là “$4$ thuộc $A$”.
- Số $5$ không phải là phần tử của $A$, viết $5\notin A$ và đọc là “$5$ không thuộc $A$”.
Khi viết kí hiệu, phần tử đứng bên trái; tên tập hợp đứng bên phải.
Ví dụ: đọc và viết kí hiệu
Cho $M$ là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ **TOÁN**.
Chữ $T$ có trong từ TOÁN nên viết $T\in M$. Chữ $B$ không có trong từ TOÁN nên viết $B\notin M$.
Ở đây $M$ là tên tập hợp; $T$ và $B$ là các đối tượng đang được xét. Vì vậy không viết ngược thành $M\in T$.
Chọn kí hiệu đúng
Cho $P$ là tập hợp các số $1,3,5,7$. Khẳng định nào đúng?
Số $3$ có trong tập $P$, nên phải viết $3\in P$.
Số $4$ không có trong tập $P$, nên $4\notin P$.
Đúng. Số $5$ là một phần tử của $P$.
Phần tử phải đứng bên trái, tên tập hợp đứng bên phải; hơn nữa kí hiệu ở đây không đúng vai trò.
Lời giải
Tập $P$ gồm các phần tử $1,3,5,7$, vì vậy $5$ thuộc $P$. Ta viết $5\in P$. Chọn C.
Nhận biết phần tử không thuộc
Cho $B$ là tập hợp các chữ cái trong từ **HỌC**. Cách viết nào đúng?
Chữ $H$ xuất hiện trong từ HỌC nên $H\in B$.
Chữ $C$ xuất hiện trong từ HỌC nên $C\in B$.
Đúng. Chữ $A$ không phải là phần tử của $B$.
Tên tập hợp và phần tử đã bị đặt sai vai trò.
Lời giải
Các chữ cái xuất hiện trong từ HỌC là $H,Ọ,C$. Chữ $A$ không xuất hiện, nên $A\notin B$. Chọn C.
Kiến thức cần nhớ
Một tập hợp gồm những đối tượng xác định; các đối tượng ấy là phần tử của tập hợp. Nếu $x$ là phần tử của $A$, viết $x\in A$. Nếu $y$ không là phần tử của $A$, viết $y\notin A$.