Hai cách mô tả
Mô tả một tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. Có hai cách thường dùng.
**Cách 1. Liệt kê các phần tử:** viết các phần tử trong dấu ngoặc nhọn. Mỗi phần tử chỉ viết một lần; thứ tự liệt kê tùy ý.
**Cách 2. Nêu dấu hiệu đặc trưng:** nêu điều kiện chung giúp nhận biết chính xác các phần tử.
Chẳng hạn, tập $P$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn $5$ có thể viết:
$$P=\{0;1;2;3;4\}$$
hoặc
$$P=\{n\in\mathbb N\mid n<5\}.$$
Hai tập số tự nhiên thường gặp
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
$$\mathbb N=\{0;1;2;3;\ldots\}.$$
Tập hợp các số tự nhiên khác $0$ được kí hiệu là
$$\mathbb N^*=\{1;2;3;\ldots\}.$$
Điểm khác nhau cần chú ý là $0\in\mathbb N$ nhưng $0\notin\mathbb N^*$.
Ví dụ: chuyển từ điều kiện sang danh sách
Liệt kê các phần tử của
$$A=\{x\in\mathbb N\mid 2<x\le6\}.$$
Các số tự nhiên lớn hơn $2$ và không vượt quá $6$ là $3,4,5,6$. Do đó
$$A=\{3;4;5;6\}.$$
Hai đầu điều kiện phải được kiểm tra riêng: $2$ bị loại vì yêu cầu $x>2$, còn $6$ được nhận vì yêu cầu $x\le6$.
Liệt kê đúng các phần tử
Tập hợp $B=\{x\in\mathbb N^*\mid x<5\}$ được viết bằng cách liệt kê như thế nào?
Tập $\mathbb N^*$ không chứa $0$.
Đúng. Bốn số $1,2,3,4$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện.
Số $5$ không thỏa mãn điều kiện $x<5$.
Cả $0$ và $5$ đều không thỏa mãn.
Lời giải
Vì $x\in\mathbb N^*$ nên $x$ là số tự nhiên khác $0$. Kết hợp với $x<5$, ta có $x=1,2,3,4$. Vậy $B=\{1;2;3;4\}$. Chọn B.
Mỗi phần tử chỉ viết một lần
Gọi $C$ là tập hợp các chữ cái trong từ **BANANA**. Cách liệt kê nào đúng?
Không lặp lại một phần tử nhiều lần khi viết tập hợp.
Đúng. Tập hợp gồm đúng ba chữ cái khác nhau $B,A,N$.
Cách viết này thiếu chữ $N$.
Cách viết này thiếu chữ $A$.
Lời giải
Các chữ cái khác nhau xuất hiện trong BANANA là $B,A,N$. Khi liệt kê phần tử của một tập hợp, mỗi phần tử chỉ viết một lần. Vậy $C=\{B;A;N\}$. Chọn B.
Kiến thức cần nhớ
Có thể mô tả tập hợp bằng cách liệt kê phần tử hoặc nêu dấu hiệu đặc trưng. Khi liệt kê, mỗi phần tử chỉ viết một lần. Tập $\mathbb N$ chứa $0$; tập $\mathbb N^*$ không chứa $0$.